Pianista. Matematyk. Ten, który rozwiązał "problem gęsi"

Grzegorz Jasiński, RMF FM: Czy nie ma pan już dość pytań o gęś i problem, którego rozwiązanie dało panu tę nagrodę? I znaczenie tego wydarzenia w pana życiu?

Per Enflo: Nie, absolutnie.

Jak ważne więc było - z punktu widzenia pana kariery - to zagadnienie, jego rozwiązanie i fakt otrzymania tej nagrody?

To było bardzo ważne. I po to, by w pełni na to pytanie odpowiedzieć, właściwie muszę opowiedzieć historię swojego życia. Zacząłem uczyć się gry na fortepianie dość wcześnie, w wieku 7 lat. Matematyką zainteresowałem się mniej więcej w wieku 8 lat. Całe dzieciństwo i młodość kształciłem się jednak pianistycznie, studiowałem też dyrygenturę. Swój pierwszy recital z pełnym programem, na profesjonalnej scenie miałem w wieku 11 lat. W wieku 12 lat zagrałem koncert Mozarta z towarzyszeniem orkiestry. Od 13 roku życia występowaliśmy też w duecie z bratem, grającym na skrzypcach. Lubiłem też akompaniować i grałem w studium operowym od wieku 16 lat. 

Uczyłem się grać na fortepianie początkowo w Szwecji, miałem bardzo dobrego, choć może szerzej nieznanego nauczyciela Bengta Utterstroema, a potem bardzo znanego, Gottfrida Boona. On sam był uczniem wielkiego Artura Schnabela, słynnego z powodu interpretacji klasycznych kompozytorów, Mozarta, Beethovena, Schuberta, Brahmsa. I moja edukacja była w dużym stopniu skoncentrowana właśnie na tych kompozytorach. 

Kształciłem się także u austriackiego profesora, Bruno Saildhofera, który w latach 50-tych zyskał sławę za sprawą swego ucznia Friedricha Guldy, geniusza pianistycznego, cenionego szczególnie za interpretację muzyki Mozarta. W latach 60. studiowałem z kolei w Szwajcarii, u kolejnego wielkiego pianisty, Gezy Andy. On miał bardzo szeroki repertuar, ale odmówił na przykład uczenia mnie Bacha. Pracowaliśmy z nim miedzy innymi nad muzyką Chopina. On koncentrował się na rozwijaniu technicznej doskonałości, bardziej niż nauczyciel w Szwecji. Jego inspiracją był, jak mówiłem Schnabel, któremu w młodości nauczyciel, Theodor Leschetizky powiedział: "Ty nigdy nie będziesz pianistą, jesteś muzykiem". Schnabel stopniowo odchodził potem od tradycji w stronę coraz większej wirtuozerii i to za sprawą mojego nauczyciela też miało na mnie wpływ. Fakt, że przyjechałem kształcić się u Gezy Andy, był dla mnie bardzo ważny, pozwolił bardziej skoncentrować się na zagadnieniach technicznych, niż było w czasie, gdy uczyłem się u Boona. Mojemu pierwszemu nauczycielowi zawdzięczam natomiast techniczną biegłość w gamach i to jest mój silny punkt do dziś. Jeśli mogą powiedzieć, że mam jakąś techniczną  silną stronę, to właśnie to.

Jak w takim razie znalazła pana matematyka?

No właśnie, chcę do tego dojść. Studiowałem też teorię muzyki, kontrapunkt, kompozycję, w wieku 17 lat wygrałem dwa konkursy pianistyczne w Szwecji. Ale wtedy właśnie po raz pierwszy zorganizowano w Szwecji ogólnokrajowy konkurs matematyczny dla szkół średnich. W pierwszej rundzie było 550 uczestników i też udało mi się wygrać. I wtedy właśnie podjąłem jedyną decyzję co do obu tych tematów, muzyki i matematyki, którą w życiu musiałem podjąć. Uznałem, że odrzucenie matematyki byłoby błędem. 

Często zadawano mi pytanie, dlaczego wybrałem matematykę zamiast muzyki, na co odpowiadałem, że wcale nie wybrałem. Po prostu w wieku 17 lat zająłem się na poważnie także matematyką. Zacząłem się zastanawiać, jaką w jakiej tematyce mógłbym coś nowego zaproponować. Tu trochę inspirowała mnie muzyka, studia kompozytorskie. Dla kompozytora kluczowe znaczenie ma znalezienie swojego osobistego głosu, wyrażenie siebie w nowy sposób. Podobnie zacząłem myśleć o matematyce. Pisałem dziwne wzory, stawiałem dziwne problemy i próbowałem je rozwiązać. W wieku 19 lat pokazałem te próby jednemu z profesorów Uniwersytetu w Sztokholmie. Nie do końca rozpoznał, czego to miałoby dotyczyć, ale zasugerował mi, że może się to wiązać z grupami topologicznymi i warto byłoby bliżej się nimi zainteresować.

Poszedłem za jego radą, choć w Szwecji nie było tradycji zajmowania się akurat tym tematem. Od grup topologicznych zacząłem się zbliżać do analizy funkcjonalnej i przestrzeni Banacha. W książkach znalazłem sobie program badawczy, który wydał mi się wart zainteresowania, znalazłem tam wiele nierozwiązanych wciąż problemów. W wieku 22 lat znalazłem ogólną strategię, która mogła pomóc je rozwiązać, także problemy w przestrzeniach Banacha. Wypróbowałem tę strategię na niektórych nierozwiązanych problemach i okazało się, że dobrze działa. W 1967 i 1968 roku udało mi się niektóre rozwiązać. Bardzo mnie to podbudowało i zachęciło do dalszej pracy. Pomyślałem, że mogę spróbować zabrać się za te najstarsze słynne zagadnienia w przestrzeniach Banacha, problem aproksymacji i problem istnienia bazy. 

Początkowo nie udawało mi się czynić postępów, ale w 1968 roku udało mi się rozwiązać problem rosyjskiego matematyka, Smirnowa. Chciałem potem przetestować moją strategię na najpoważniejszych zagadnieniach, ale brakowało mi odpowiednich narzędzi. Przez 1969 rok pracowałem nad nieco uproszczoną wersją "problemu gęsi". Kiedy udało mi się te prostszą wersję rozwiązać, byłem już przekonany, że co do zasady wiem już jak się z problemem Mazura uporać, mimo, że po to, by rozwiązać go tak, jak został sformułowany, trzeba było pokonać jeszcze nadzwyczajne techniczne trudności. W 1969 roku po raz pierwszy nawiązałem też kontakt z zagranicznymi matematykami, wcześniej, od 1963 roku pracowałem właściwie w izolacji. Nie rozmawiałem z innymi szwedzkimi matematykami, bo zajmowali się czym innym, nie wyjeżdżałem też na kongresy. W 1969 roku spotkałem dwie ważne osoby, które zajmowały się analizą funkcjonalną. Jedną z nich był Aleksander Pełczyński. To było bardzo emocjonalne spotkanie, bardzo lubię opowiadać tę historię...

Pełczyński zapytał mnie, czy słyszałem o problemie, czy przestrzenie Banacha które są jednorodnie homomorficzne do przestrzeni Hilberta muszą być izomorficzne do przestrzeni Hilberta. Ja odpowiedziałem, że nie tylko słyszałem, ale wiem, że tak właśnie musi być. Natychmiast zorganizowano seminarium, nagle otwarły się przede mną międzynarodowe kontakty. Dostałem ofertę z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley i w 1971 roku ruszyłem w świat. 

Z czasem zdobyłem nieco więcej narzędzi technicznych, by powrócić do "problemu gęsi", od którego w 1970 roku odstąpiłem, bo nie widziałem szans na postęp, problemy techniczne były przytłaczające. 6 lutego 1972 roku miałem bezsenną noc i zdecydowałem, że mogę wrócić do tego problemu. Mam umiejętności większe, niż kiedykolwiek wcześniej i jeśli nawet miałbym się tym zajmować przez wiele lat, to i tak najlepsze co mogę zrobić w swoim życiu. Tak pomyślałem. Zabrałem się do tego i ku mojemu zaskoczeniu, wszystko postępowało znacznie lepiej, niż się spodziewałem. W kwietniu przyszła mi do głowy bardzo istotna idea dotycząca rozwiązania, dotycząca bardziej efektywnego wykorzystania symetrii. Zacząłem mieć przekonanie, że jestem blisko rozwiązania. W maju, kiedy byłem na spacerze z moją córką Karin w wózeczku, przyszła mi do głowy najważniejsza idea. W ciągu następnego miesiąca byłem w stanie przekonać kilka osób, że mam poprawne rozwiązanie "problemu gęsi". To zmieniło moje życie.

Wydaje się, że myśląc o tym, ma pan w sobie wciąż wiele entuzjazmu.

Oczywiście. To było dla mnie bardzo ważne.

Czy pomyślał pan wtedy, że być może większą sławę przyniesie panu matematyka, niż pianistyka?

Nie, nigdy nie myślałem w ten sposób. Przez wszystkie te lata koncertowałem. Miałem oficjalny debiut w Stockholm Concert Hall w wieku 19 lat. Koncertowałem w Szwecji wraz z bratem, akompaniowałem śpiewakom. Wziąłem udział w międzynarodowych konkursach, w Szwajcarii w drugiej edycji Clara Haskil International Piano Competition, wtedy zwyciężył niemiecki pianista Christoph Eschenbach, co było początkiem jego światowej kariery. Nie miałem tam sukcesów, ale karierę pianistyczną kontynuowałem, grając przeciętnie 20 do 30 koncertów rocznie.

Otrzymał pan w Polsce bardzo ważną nagrodę matematyczną, nie myślał pan, by spróbować swych szans i wystartować w konkursie pianistycznym im. Chopina?

Nie, nigdy nie miałem wrażenia, że miałbym szanse w tego typu konkursie. Moja edukacja muzyczna nie koncentrowała się na Chopinie. Oczywiście opracowywałem niektóre jego utwory, niemal wszystkie etiudy, Opus 10 i Opus 25, wszystkie ballady, niektóre scherza, większość walców, mazurków, polonezów. Nie gram sonat, ale gram pierwszy koncert fortepianowy. Nagrałem go zresztą w ubiegłym roku w Bułgarii, grałem go też w Serbii.

Jeden z najpiękniejszych utworów, jaki kiedykolwiek skomponowano. Dla nas szczególny.

Też tak uważam. Bardzo lubię zresztą oba koncerty, ale drugiego nie miałem okazji grać.

Jest pan niezwykłym przykładem łączenia dwóch karier, muzycznej i matematycznej. Wielu matematyków mówi, że to co robią przypomina nieco muzykę. Praca matematyka, poszukiwanie piękna, wszystko to jest jak muzyka. Ma pan szczególne doświadczenie, by ocenić, czy tak jest naprawdę...

Tak, to jest prawda. Gdy zaczynałem się zajmować matematyką, także próbowałem komponować, szukałem swojego własnego głosu także w matematyce. To były zwariowane idee, nikt ich nie rozwijał. Potem od tego odszedłem.

Jak matematyka wpływa na pana muzykę - jeśli w ogóle - i jak muzyka oddziałuje na matematykę?

Dla mnie, tak jak to czuję, to oddziaływanie następuje tylko w jednym kierunku, muzyka wpływa na prace nad matematyką. Ja zajmuję się też interdyscyplinarną nauką, od dzieciństwa interesowałem się na przykład ewolucją człowieka, to bardzo ekscytujące, ekscytujące są też polne kwiaty, akustyka. To ma jakiś związek z moim przygotowaniem muzycznym. Wiele czasu, praktycznie cały rok 1998, spędziłem na przykład nad naszymi relacjami z neandertalczykami, próbowałem zrozumieć sprzeczności między danymi genetycznymi i wnioskami płynącymi z wykopalisk. I znalazłem rozwiązanie. Hipoteza ta stanowi, że neandertalczycy byli w części naszymi przodkami. Pod koniec XX wieku to była dość kontrowersyjna opinia. Byłem w mniejszości. Ale potem potwierdziło się, że miałem rację.

Badania genetyczne z ostatnich 20 lat pokazały, że nasi przodkowie mieszali się z nimi, co neandertalczykom nie wyszło na zdrowie.

Mógłbym mówić o tym z godzinę, ale to temat na inną okazję. Powiem tylko, że nie sądzę, by neandertalczycy wyginęli dlatego, że my byliśmy lepsi. To stało się w zupełnie inny sposób.

Przez przypadek?

Nie. Myślę, że mieszkali w rejonach, gdzie trudniej im się było rozmnażać. W Europie to nie był tylko problem ich budowy genetycznej, także budowy genetycznej naszych bezpośrednich przodków.

Jak pan pracuje? Czy myśli pan o matematyce, gdy pan gra, gdy pan ćwiczy? Słyszałem opowieści, że tak jest. Czy to pomaga w koncentracji? Czy pomaga zdystansować się od rzeczywistości?

Nie. Jeśli ćwiczę przy fortepianie, po prostu ćwiczę. W taki tradycyjny sposób, ćwiczę gamy. Geza Anda mawiał, że to po prostu trzeba robić regularnie. To jak mycie zębów. Więc ćwiczę tak, jak w wieku 7 lat. Uważam, że to dobry sposób. I nie myślę wtedy o matematyce.

A kiedy chce pan myśleć o matematyce, co pan robi? Siada przy stole nad białą kartką z ołówkiem? Pisze wzory?

Nie, to nie tak. Owszem, czasem siadam nad kartką papieru, ale bardzo rzadko mam wtedy dobre pomysły. Traktuję ten czas jako pewną inwestycję, dzięki której potem mogę obudzić się o 3 w nocy z nową ideą. Przy biurku pomysły przychodzą mi do głowy bardzo rzadko.

Jeśli chodzi o muzykę, uczono mnie, by być ekspresyjnym. Pamiętam rady nauczyciela, gdy pracowałem nad jedną z wczesnych sonat Beethovena. Mówił mi, że w drugiej części muszę sprawić, by fortepian płakał. I to jest ambicja, którą mam grając, chce komunikować się od serca do serca. Na tyle dobrze, na ile potrafię. To moja ambicja i nie ma w tym matematyki. Jak miałem 14 lat,czytałem książkę wielkiego dyrygenta Bruno Waltera o muzyce i muzykach, to było wielkie źródło inspiracji, prawdopodobnie najważniejsza książka, jaką czytałem w życiu. Istotne były też jego idee na temat powiązań między muzyką a literaturą. Ja sam lubię czytać poezję, lubię uczyć się wierszy na pamięć, tak jak lubię uczyć się na pamięć utworów muzycznych, które gram. Nie ma w tym niczego matematycznego. Oczywiście Bruno Walter był dość skrajny w tym, jak nie potrafił zaakceptować muzyki atonalnej. Ja czuję inaczej, choć najbliżsi sercu pozostają starsi, klasyczni kompozytorzy.

To rzadkie, że ktoś może czuć się spełniony w dwóch tak odmiennych dziedzinach, jako pianista i matematyk. Jakie to uczucie? Czy odbiera pan jakby dwie oddzielne strony swojej osobowości, czy przez cały czas jest pan równocześnie pianistą i matematykiem?

Czuje, że jestem jedną osobą. Z punktu widzenia kariery nie mogę jednak powiedzieć, że to nigdy nie był problem. Jako nastolatek zacząłem karierę pianistyczną w Szwecji, kiedy niektórzy krytycy zorientowali się potem, że zajmuje się też matematyką, nie mogli oprzeć się pokusie mówienia o matematyku, któremu wydaje się, że umie grać na fortepianie. I zmagałem się z tym praktycznie przez całe życie, bo krytyka szła czasem też w przeciwnym kierunku. Niedawno miałem recital w duecie z bułgarskim skrzypkiem Hristo Popowem i okazał się sukcesem, zyskaliśmy najlepsze recenzje od wielu lat. Wszystko to jest teraz mniejszym problemem, niż było kiedyś, gdy byłem młodszy.

Jest pan szczęśliwy, że nie musiał dokonywać wyboru.

Myślę, że osobiście bardzo trudno byłoby mi wybrać i odrzucić jedno, albo drugie.