Martin Hairer: Matematycy to przeciwieństwo polityków

Grzegorz Jasiński: Na ile matematyka jest oddzielona od świata rzeczywistego. Jak ważne - lub nieważne - dla matematyka, w szczególności dla pana - jest to, czy świat matematyki ma jakąkolwiek reprezentację w świecie rzeczywistym?

Martin Hairer: Dla mnie osobiście to nie jest szczególnie ważne. Matematyka często inspiruje się światem rzeczywistym. Można powiedzieć nawet, że większość tego, czym się zajmuję, wiąże się z próbami wytłumaczenia rzeczywistości. Ale to początek, na którego bazie dopiero coś zaczyna się budować. Po pewnym czasie jedno może już nie mieć z drugim wiele wspólnego i łatwo zapomnieć, skąd właściwie dany problem się wziął. Można go badać bez żadnych odniesień do jego pochodzenia i nawiązań do rzeczywistego świata. Ja osobiście lubię zajmować się matematyką, którą mogę konkretnie zwizualizować, ona zwykle ma jakieś sensowne, w miarę bezpośrednie powiązane z rzeczywistością. Ale to nie ma dla mnie istotnego znaczenia. To owszem pomaga wizualizować zagadnienie, ale ono samo jest istotne tylko z punktu widzenia matematyki, bez oglądania się na możliwe praktyczne zastosowania. W praktyce zresztą matematycy nie są chyba najlepsi w stosowaniu matematyki, interesują się czymś, bo jest piękne, interesujące, z różnych powodów trudne. Może się nawet wydawać, że coś nie ma żadnych szans na praktyczne zastosowanie, aż po 20 latach nagle ktoś zdaje sobie sprawę, że pomaga to wyjaśnić jakieś rzeczywiste zjawisko albo zrozumieć jakieś inne zagadnienie matematyczne, które ma odniesienie do świata realnego. Tego się często po prostu nie da przewidzieć.

Sam pan tych zastosowań nie oczekuje, dla pana liczy się po prostu teoria?

Dla mnie osobiście teoria jest ważniejsza, z jakichś powodów uważam, że jest bardziej interesująca. W tym sensie uznaję, że zajmuję się czystą matematyką. Choć przyznaję, że są naukowcy zajmujący się jeszcze bardziej czystą matematyką niż ja. Osobiście ustawiałbym się po tej bliższej zastosowaniom stronie czystej matematyki.

Porozmawiajmy o tym, co uczyniło pana sławnym, stochastycznych cząstkowych równaniach różniczkowych i tym, co w naszym rzeczywistym świecie reprezentują. Jak moglibyśmy zrozumieć problemy, które pan rozwiązuje, jak możemy rozumieć procesy, które są opisywane przez te równania?

Chodzi o procesy, które zmieniają się w czasie, ale są zależne od położenia i mają pewne przypadkowe składowe. Takim standardowym przypadkiem jest filiżanka herbaty, do której wlewamy nieco mleka. I mamy filiżankę herbaty z nalanym właśnie mlekiem, której stan zależy od czasu i przestrzeni. W każdym punkcie jej wnętrza możemy mieć już mleko lub go jeszcze nie mieć, w każdym punkcie możemy opisać prędkość z jaką cząsteczki wody albo mleka się poruszają. Jeśli pomieszasz herbatę łyżeczką, dodajesz jeszcze dodatkowy przypadkowy ruch. W świecie rzeczywistym obserwujemy, że mleczko wtedy bardzo szybko wymiesza się z herbatą i obserwujemy coś w miarę jednorodnego. I to już nie zależy od tego, jak na samym początku mleko było do herbaty wlewane, w którym miejscu w początkowej chwili już było, a gdzie nie. Po chwili wszystko jest wymieszane. By taki proces zrozumieć, można napisać odpowiednie równania i zastanowić się, czy matematyczna hipoteza, która coś takiego by opisywała, jest możliwa do udowodnienia, czy taki proces ma swój odpowiednik w świecie matematyki. W przypadku filiżanki herbaty, przypadkowość byłą wynikiem przypadkowego mieszania łyżeczką. Są jednak sytuacje, w których owa przypadkowość ma charakter bardziej fundamentalny, jest częścią praw natury. Odpowiednim przykładem może być żelazny magnes, w którym są atomy z ułożonymi wzdłuż siebie spinami. To sprawia, że magnes jest namagnesowany. Jeśli teraz ten magnes zaczniemy podgrzewać, dojdzie do krytycznej temperatury zwanej temperaturą Curie, gdy straci swoje namagnesowanie. Jeśli stanie się dostatecznie gorący, przestanie być magnesem i to jeszcze zanim zacznie się topić. Będzie się wtedy zachowywał jak normalny kawałek metalu. Gdy zbliżamy się do tej temperatury, spiny tych atomów przestają być uporządkowane i to rozmagnesowanie dokonuje się w przypadkowy sposób. Wtedy można sobie zadać pytanie, jakie są fluktuacje pola magnetycznego we wnętrzu tego magnesu, gdy jesteśmy coraz bliżej tego przejścia. Te fluktuacje są dość gwałtowne. I ta przypadkowość, która się wtedy pojawia nie jest wynikiem zewnętrznego działania, jest wbudowana w ten materiał na mocy praw natury. Można spróbować to opisać. Jeden z matematycznych problemów, który pojawia się w takiej sytuacji jest taki, że można napisać równania, które to opisują, stworzyć jakiś model czasowy, który będzie uproszczoną reprezentacją tego zjawiska. I wszyscy mniej więcej zgadzają się, jak taki model powinien wyglądać. To w miarę jasne. Problem w tym, że po zapisaniu równania zdajesz sobie sprawę, że ono ma nie do końca właściwe znaczenie. Ponieważ te fluktuacje są bardzo gwałtowne, nie da się ich dokładnie zmierzyć, nie do końca wiadomo, co właściwie oznacza rozwiązanie takiego równania. W wyidealizowanym modelu nie można tego opisać w postaci funkcji. Potrzebna jest jakaś matematyczna teoria, która pozwoli te równania zinterpretować w poprawny sposób. Powie nam, co one faktycznie oznaczają. To temat, którym zajmuję się przez ostatnich kilka lat. 

Czy to daje informacje o magnetyzacji całego magnesu, czy informacje o stanie w poszczególnych punktach?

Tworzymy pewien wyidealizowany model. Ale ten model w swej istocie nie jest realistyczną reprezentacją tego, co obserwujemy. To trochę podobnie do tego, jak idealne koło nie jest realistyczną reprezentacją tego stolika. Oczywiście, jeśli popatrzymy na ten stolik, koło jest dość dobrym odwzorowaniem. To czego chcemy, to idealne odwzorowanie, które jest stabilne. To znaczy, że w przypadku tego stolika wiesz, że to nie jest idealne koło, ale to, jak bardzo się w praktyce od koła różni praktycznie nie ma znaczenia. Tu mamy podobną sytuację, z tym, że dużo trudniej ocenić, co to znaczy być blisko tego idealnego modelu. Trudniej w ogóle zdecydować, jaki jest idealny model. Można zapisać wiele przybliżonych modeli, które mogą być lepszym odwzorowaniem rzeczywistości, ale one tylko zbliżają się do tego idealnego. W rzeczywistości mamy wiele okrągłych stolików, ale tylko jedną idealną reprezentację w postaci koła. Wszystkie je da się z pomocą tego idealnego matematycznego modelu w miarę dokładnie opisać. W interesującym mnie zagadnieniu jest podobnie. Chcemy mieć idealny matematyczny model i pokazać, że on jest unikatowy a w miarę reprezentatywnie przedstawia wiele przybliżeń.

W życiu codziennym mamy pewne wyobrażenie przypadkowości, tego co ona oznacza dla naszego życia. Możemy nie wiedzieć do końca poprawnie, co to jest, ale mamy pewną intuicję. Jak ta przypadkowość naszego fizycznego świata ma się do przypadkowości w matematyce?

Przypadkowość w matematyce, w teorii prawdopodobieństwa, która się właśnie tym zajmuje, nie zadaje sobie pytania, skąd się bierze. Można zbudować matematyczną teorię, która nie musi zawierać wytłumaczenia, dlaczego nie jest absolutnie pewna. To oznacza, że mogą być różne powody, dla których pewne zdarzenia wydają się w świecie rzeczywistym przypadkowe, są także różne interpretacje, co to oznacza być przypadkowym. Z matematycznego punktu widzenia to, co prawdopodobieństwo oznacza w świecie rzeczywistym właściwie nie ma znaczenia. To ta sama matematyka opisuje różne interpretacje tego, co rozumiemy przez przypadkowość, o ile to coś zachowuje się zgodnie z naszą intuicją tego, do czego przypadkowość powinna prowadzić. W tym sensie matematyka tak naprawdę nie mówi, dlaczego coś jest przypadkowe, teoria prawdopodobieństwa nie mówi nic na ten temat. Oczywiście ona może w szczególny sposób wyjaśniać sytuacje, kiedy na przykład zdarzenia, które nie wydają się przypadkowe, mogą uruchamiać procesy, które wydają się znacznie bardziej przypadkowe. Można stworzyć matematyczne wzory, które dają tego typu opis, ale one nie odpowiadają na fundamentalne pytania bardziej fizycznej czy filozoficznej natury.

Jak matematyczna przypadkowość pomaga matematyce w zastosowaniach w naszym nowoczesnym świecie, w sztucznej inteligencji, nowych pomysłach cyfrowego świata? Wygląda na to, że model przypadkowości jest bardzo potrzebny, by wszystko inne mogło działać...

Popatrzmy na to z jednej strony. Mamy bardzo trudne problemy w informatyce, gdzie chcemy coś zoptymalizować, znaleźć najlepszą strategię wykonywania konkretnych zadań. Może się zdarzyć, że jest ekstremalnie trudno znaleźć taką optymalną strategię i mamy pokusę, by w ogóle zaprzestać prób, bo wiadomo, że komputerowi zajęłoby to wiele lat. Są jednak i sytuacje, gdzie można znaleźć przypadkowe algorytmy, które znajdują może nie do końca optymalne strategie, ale wystarczająco bliskie. Z bardzo dużym prawdopodobieństwem wiemy, że one będą bardzo bliskie. Bardzo często to już wystarczająco dużo. Jeśli mamy strategię, która z dużym prawdopodobieństwem jest bardzo bliska optymalnej, to jest niemal tak dobra, jak optymalna, a można ją znaleźć zdecydowanie szybciej. Te algorytmy są niezwykle użyteczne w informatyce, wykorzystuje się je w uczeniu maszynowym. Zresztą uczenie maszynowe jest rodzajem zagadnienia optymalizacji, tyle że to jest optymalizacja w przestrzeni o ekstremalnie wysokiej liczbie wymiarów. To bardzo skomplikowane, trudno to całkowicie rozwiązać. Rozwiązywanie ich można sobie wyobrazić sobie jako jakby poruszanie się w takiej ekstremalnie wielowymiarowej przestrzeni. Próbuje się znaleźć w niej jakieś dobre rejony. Z jednej strony chcesz się tam poruszać przypadkowo i tak znaleźć te dobre miejsca, z drugiej strony przypadkowość nie może być całkowita, bo jeśli już znajdujesz lepszy rejon to chcesz tę wiedzę wykorzystać. Ale pewna przypadkowość algorytmu pomaga otrzymać bardziej solidne rozwiązania. bardzo często się to w informatyce wykorzystuje.

Chciałbym zapytać o pańskie opus magnum, o "Teorię struktur regularności". Niektórzy mówią, że to jakby "Władca pierścieni" w świecie matematyki, teoria, która pozostanie w matematyce na tysiąc lat. O czym to jest? Czy w jakikolwiek sposób nie będąc matematykiem można choć spróbować zrozumieć o co chodzi?

To jest sprawa dość techniczna, którą trudno jakoś opisać. To ma odniesienie do problemu, o którym wspomniałem wcześniej, o równaniach, które potrafimy zapisać, ale nie do końca wiemy, co oznaczają ich rozwiązania. Mówiąc krótko, te rozwiązania są zbyt szorstkie by miały sens. Jeśli mamy gładką funkcję, taką jakbyśmy narysowali falującą linię, to ona w każdym punkcie ma wartość, ale i nachylenie i można narysować w każdym punkcie linie do niej styczną. Można opisać ją nawet jeszcze dokładniej mamy bowiem w każdym punkcie także krzywiznę, której miarą jest najlepszy okrąg wpisany w krzywą w tym punkcie. Funkcja jest gładka jeśli w dowolnym punkcie możemy ją przybliżyć przez prostą funkcję wielomianową, złożenie stałej, funkcji liniowej, kwadratowej, sześciennej itd. W przypadku tych stochastycznych cząstkowych równań różniczkowych włącza się czynnik przypadkowości. Tak jak w przypadku tego kawałka magnesu lokalne namagnesowanie zmienia się bardzo gwałtownie. Jeśli chcielibyśmy przybliżyć te lokalne wartości funkcją wielomianową, to byłyby to bardzo niedokładne przybliżenia. Nie pomaga to w badaniach takich zjawisk. To co umożliwia "Teoria struktur regularności" to sformułowanie pewnych klas równań, zastąpienie funkcji wielomianowych innymi obiektami, które da się lepiej zaadaptować do rozwiązań tych równań i lokalne opisanie funkcji właśnie przez te obiekty, zamiast wielomianów. To daje jakby inne wyobrażenie gładkości. Zamiast mówić, że funkcja jest gładka, jeśli da się ją opisać wielomianami, mówimy, że jest gładka jeśli z dostateczną dokładnością możemy opisać ją tymi obiektami, dopasowanymi do konkretnego problemu. I to pozwala zajmować się tymi rozwiązaniami tak, jakby były faktycznie funkcjami gładkimi, choć nimi nie są. W ten sposób jednak można przekształcić cały potrzebny tu system obliczeń. Jeśli na przykład rozwiązanie zawiera kwadrat nachylenia, a krzywa jest tak szorstka, że w praktyce nie ma w żadnym punkcie nachylenia, jest pionowa, to właściwie nie wiadomo, co to oznacza. Kwadrat nieskończoności jest nieskończony. Moja metoda pozwala nadać pewne znaczenie tego typu rozwiązaniom. I to w systematyczny sposób. Jeśli weźmiemy konkretny, bardziej realistyczny problem, w którym wiadomo, co to nachylenie funkcji oznacza - bo w bardzo małej skali funkcja jest gładka - to można pokazać, że ten model, który tworzymy jest rzeczywiście bliski modelowi, co do którego wiemy, co oznacza.

Chciałbym przejść teraz, jeśli można, od matematyki do matematyków. Jakie stereotypy na temat matematyków drażnią pana najbardziej?

Nie lubię żadnych stereotypów. Tak naprawdę, zdecydowana większość matematyków to ludzie mniej więcej tacy sami jak inni. Każdy typ charakteru, który znamy ze świata poza matematyką, znajdzie się także wśród matematyków. Nie da się ich jakoś tak zaetykietować. Oczywiście jest stereotyp, że matematycy żyją gdzieś w chmurach, nie maja pojęcia o rzeczywistym świecie. Może w przypadku niektórych tak jest, ale z pewnością nie we wszystkich. Czasem też przesada idzie w drugą stronę, ludzie są pod wielkim wrażeniem, że matematycy to geniusze, bo zajmują się skrajnie abstrakcyjnymi rzeczami. To też nieprawda. To owszem ludzie często w swej akademickiej pracy osiągający sukcesy, wcześniej zwykle mieli dobre stopnie w szkole, przynajmniej w technicznych dziedzinach, ale to jeszcze nie sprawia, że wszyscy są geniuszami. To mimo wszystko normalna praca.

Matematycy wydają się pamiętać, analizować, kontrolować w głowie wszelkie docierające do nich informacje. Ale może w pańskim przypadku jest coś, czego pan nie umie, nie rozumie, nie kontroluje, a inni to wiedzą. Bo ja wiem, może zasady footballu amerykańskiego albo cokolwiek podobnego? To możliwe?

Jako matematycy jesteśmy szkoleni do tego, by potrafić podążać za tokiem rozumowania, by rozumieć opisy, o ile są pełne i kompletne. Dlatego jeśli chcemy coś zrozumieć i dostajemy dobry, prawidłowy opis, powinniśmy sobie w końcu z tym poradzić. Właściwie do tego właśnie jesteśmy kształceni. I uczą nas też, by z drugiej strony potrafić opisywać problemy, zagadnienia, w poprawny sposób. To w pewnym sensie przeciwieństwo polityków, których zadaniem jest raczej opis rzeczywistości możliwie niedokładnie, by ludzie mogli to odczytać w pozytywny dla nich sposób. Różni ludzie, z różnymi oczekiwaniami mogą słuchając polityka słyszeć zupełnie co innego. To kompletne przeciwieństwo tego, czym zajmują się matematycy, czyli opisem w sposób nie budzący żadnych wątpliwości. W matematyce chodzi o opisywanie abstrakcji w jednoznaczny sposób, tak by każdy kto przeczyta opis, dokładnie rozumiał, co on oznacza. Nie zostawia się żadnych czarnych plam. Właśnie dlatego jesteśmy dobrzy także w czytaniu i rozumieniu opisów, tak długo, jak ten opis ma sens, nie zaprzecza sam sobie.

Ale to oznacza, że w świecie, gdzie mamy tyle dezinformacji, tak wiele fake newsów, tyle argumentów, które nie mają sensu, życie matematyka, który tak bardzo przywiązany jest do logiki, może być niełatwe...

Myślę, że to są sprawy frustrujące wszystkich, nie tylko matematyków. Oczywiście dla matematyka też jest frustrujące, gdy politycy kłamią, mamy sporo tego w Wielkiej Brytanii, ale dla innych także. Większość jest tym sfrustrowana poza tymi oczywiście, którzy mają w tym interes, którym te kłamstwa służą. Ale tu nie ma wielkiej różnicy.

Chciałbym zapytać o karierę matematyka. Jakich błędów nie powinno się popełniać, by mogła się rozwinąć, przynieść sukces?

Myślę, że istotnym błędem na samym początku, kiedy się ma na przykład bardzo zdolne dziecko, jest nakłanianie go do bardzo szybkich postępów, na przykład pójścia na uniwersytet w wieku 14 lat, ukończenia go w wieku lat 17. Moim zdaniem to błąd i osobiście znam wiele przykładów bardzo udanych karier ludzi, którzy byli genialnymi dziećmi, ale pozwolono im rozwijać się w ich tempie, niczego nie przyspieszano. I teraz są naprawdę na samym szczycie. I znam też inne przypadki osób, u których w dzieciństwie rozpoznano talent, nakłoniono do bardzo szybkiego pokonywania kolejnych stopni, choćby ukończenia uniwersytetu, a ich kariery się potem nie rozwinęły. I nie są szczególnie szczęśliwi w życiu. To moim zdaniem bardzo poważny błąd, który można popełnić. Na studiach z kolei można popełnić nieco podobny błąd, nadmiernie koncentrując się na zdobywaniu dobrych stopni, koncentrując się na egzaminach, studiując po to, by być w czołówce swojej grupy. Moim zdaniem ważniejsze jest, by mieć otwarte szeroko oczy, szukać tego, co nas zainteresuje, czytać więcej, nawet jeśli to coś nie należy do aktualnego programu. Warto prosić profesorów o podpowiedź interesujących książek, rozszerzać swoje spojrzenie. Nadmierna koncentracja na dobrych stopniach to też jeden z często popełnianych błędów...

Wspomniał pan, że nie jest z tych najczystszych zajmujących się czystą matematyką. Oczywiście wiemy, że ma pan inne pola zainteresowań, jest pan też innowatorem, interesuje się pan dźwiękiem i korzystając ze swej wiedzy, nie tylko matematycznej, także z umiejętności programowania, stworzył pan edytor dźwięku Amadeus Pro. To nie jest stereotypowe działanie matematyków, jak takie połączenie aktywności się u pana sprawdza?

Ten edytor dźwięku to projekt ciągnący się już od bardzo wielu lat. Zająłem się tym jeszcze przed ukończeniem szkoły średniej. To był element konkursu uczniowskiego. Na poziomie technicznym to coś absolutnie oddzielnego od matematyki, w tym sensie, że moje umiejętności matematyczne w żaden sposób nie pomagają mi go tworzyć, programować. Odwrotnie także nie. Natomiast strukturalnie są pewne podobieństwa między tworzeniem programu komputerowego i pisaniem artykułów matematycznych. Trzeba zbudować rozumowanie w bardzo podobny sposób, trzeba opisać coś w całkowicie jednoznaczny sposób. Tyle że w jednym przypadku opisujemy to dla komputera, w drugim dla innego człowieka. Intelektualna procedura pisania artykułu jest niezmiernie bliska sztuce pisania kodu. Przy pisaniu programu musisz zastanowić się, które jego części są na swój sposób wewnętrzne, traktujesz je jak czarne skrzynki, a jaka część będzie widoczna na zewnątrz. Coś podobnego robisz, kiedy piszesz artykuł matematyczny. Starasz się choćby wydzielić argumenty, które mogą być jak czarne skrzynki i mogą być powtarzane przez innych bez pełnego ich zrozumienia. Umiejętność programowania przydaje się też, jeśli jest się w połowie drogi między czystą a stosowaną matematyką. Przydaje się do matematycznych eksperymentów. Jeśli pracujesz na obiektach, które można zobrazować w komputerze, a potem zasymulować i zdobyć na tej podstawie pewną matematyczną intuicję, to jest bardzo pomocne. Można tak testować hipotezy. Wraz z moim współpracownikiem chcieliśmy przeprowadzić pewien dowód, ale przez chyba dwa miesiące nic z tego nie wychodziło, staraliśmy się bardzo, ale bez sukcesu. W pewnym momencie uznaliśmy, że to czego chcemy dowieść jest prawdopodobnie nieprawdą. Ale na wszelki wypadek postanowiliśmy jeszcze wykonać test, stworzyliśmy odpowiedni komputerowy model i okazało się, że faktycznie to co chcieliśmy udowodnić, nie jest prawdą. Przy okazji jednak pojawiły się interesujące aspekty, które można było na temat tego problemu powiedzieć. I jeśli już ma się tę intuicję można znaleźć coś, czego faktycznie będziemy w stanie dowieść. Umiejętność programowania i tworzenia symulacji pozwala pewne problemy rozwiązywać szybciej.

Czy więc programowanie tylko pomaga w pracy matematyka, czy pewnego dnia sztuczna inteligencja zajdzie tak daleko, że będzie w stanie coś nowego zasugerować? Jakieś nowe problemy albo nawet nowe dowody? Nie mam na myśli zastępowania matematyków, ale może jakąś pomoc, inspirację, nawet wyzwanie...

To faktycznie można sobie wyobrazić. Na razie moim zdaniem jesteśmy jeszcze daleko od tego, ale co do zasady nie widzę przeszkód, by wykorzystać komputer, który na przykład opanuje cały zakres wiedzy matematycznej, całej literatury matematycznej. Żaden człowiek nie jest w stanie tego opanować, wiedza jest po prostu zbyt szeroka. Dlatego można sobie wyobrazić sytuację, że mamy matematyczny problem i prosimy program komputerowy o jakieś sugestie, podpowiedzi strategii, jak do niego podejść, jak go dowieść. I na podstawie literatury matematycznej komputer mógłby wskazać na przykład podobne zagadnienie i strategię, którą do niego zastosowano. W tej chwili mamy narzędzia do przeszukiwania literatury, ale są bardzo prymitywne, oparte praktycznie tylko na podstawie słów kluczowych. Dość łatwo sobie wyobrazić znacznie bardziej wyrafinowane narzędzie, które podpowie jakąś strategię rozwiązania. Można sobie jeszcze wyobrazić inną rolę komputerów, tym razem w czystej matematyce. To mogłoby polegać na sprawdzaniu dowodów matematycznych. To w pewnym sensie już istnieje, choć nie jest dostatecznie rozwinięte, by dało się wykorzystać w profesjonalnej matematyce. Dowód to jest tok rozumowania rozbity na bardzo proste etapy. Mamy coś skomplikowanego do udowodnienia i pokazujemy, że to prawda, bo prawdziwy jest ten prosty etap i kolejny, i kolejny. Widać wyraźnie, że jedno wynika z drugiego. Mamy długi łańcuch prostych wnioskowań i tworzymy z tego całe duże wnioskowanie. W przypadku tych prostych wniosków można napisać program komputerowy i sprawdzić, czy są prawdziwe, czy nie. Oczywiście problem w tym, by przeprowadzić cały dowód w taki sposób, który da się zaadaptować dla komputera. Czyli dowód musi trochę przypominać program komputerowy bardziej, niż coś, co może przeczytać i zrozumieć człowiek. Takie programy już istnieją, ale problemem jest to, że nie ma dość dużo dowodów stworzonych w taki właśnie sposób. Jeśli chcielibyśmy dokonać komputerowego sprawdzenia dowodów choćby z ostatnich 10 lat, wymagałoby to ich przerobienia i w związku z tym gigantycznej pracy. To się w tej chwili nie opłaca. Ale można sobie wyobrazić, że za 10 czy 20 lat to się znacznie rozwinie i może nawet kiedyś stanie standardowa procedurą. Matematycy będą musieli wtedy dostarczać dowody, które mogą być potwierdzone przez komputer. To bardzo by pomogło, bo sprawdzenie dowodów wymagałoby znacznie mniejszej pracy. Komputer by się tym zajął. W tej chwili dowody przedstawione przez jednych matematyków sprawdzają inni matematycy, na potrzeby recenzji artykułów. I to pochłania dużo pracy. 

Wyobraża pan sobie kiedyś program komputerowy, który zasłużyłby sobie na medal Fieldsa?

Nie, nie sądzę. To trochę podobnie, jak nikt nie dałby nagrody architektonicznej komputerowi. Architekci używają programów komputerowych, by projektować budynki, ale to tylko narzędzia, narzędziom się raczej nagród nie przyznaje. Raczej zawsze dostanie go osoba, która narzędzia używa, by stworzyć coś, czego wcześniej nie było.

A gdyby komputer przełamał ograniczenia, zaczął wymyślać coś nowego, oryginalnego?

To wydaje mi się raczej niemożliwe. To tak jakby dać nagrodę komputerowi, który namalowałby obraz. Czy to kiedykolwiek mogłoby się zdarzyć? Nie wiem.

Na koniec jeszcze chcę zadać pytanie, które zadaję każdemu z laureatów Medali Fieldsa, o znaczenie tej nagrody dla kariery, dla życia osobistego. Kilka lat minęło, jak pan opisze znaczenie samej nagrody i wszystkiego tego, co się z nią wiąże.

Z oczywistych względów, ponieważ to jedna z najważniejszych nagród, jakie matematyk może otrzymać, wywiera ona natychmiastowy wpływ na twoją karierę, na twoje badania i najbliższe otoczenie. Po pewnym czasie okazuje się, że te zmiany nie są trwałe, przynajmniej w moim przypadku takiego wpływu na moje osobiste, codzienne życie, na pracę nie widzę. Oczywiście nieco więcej czasu spędzamy na przykład udzielając wywiadów radiowych, czy wygłaszając wykłady otwarte dla publiczności. To większe zaangażowanie w kontakty z opinią publiczną to z pewnością coś, czego w naszym życiu wcześniej nie było. Ja rozumiem potrzebę nagród, bo każda społeczność chce mieć mechanizm wyróżniania pewnych osób i pokazywania ich światu. Ale nagroda ma też pewne wady. Mam świadomość, że jest bardzo wielu wybitnie utalentowanych i znakomitych matematyków, równie dobrych, a nawet lepszych ode mnie. I wielu takiej nagrody nie dostaje, bo liczba szans jest ograniczona, jest w tym sporo przypadku, czy polityki. I tu jest wrażenie, że nie to nie jest do końca sprawiedliwe, bo kryteria wyboru wydają się czasem nieco przypadkowe i nie wiadomo, czemu ktoś dostał, a ktoś nie dostał. To typowe, jak myślę dla wszystkich wielkich nagród, nie tylko z matematyki. To czasem sprawia, że nie czuję się do końca komfortowo. No, ale tak naprawdę to nie mogę przecież narzekać...