Wielki sukces młodych polskich matematyków. Aż dwóch znalazło się w dziesiątce laureatów przyznawanej co cztery lata prestiżowej nagrody Europejskiego Towarzystwa Matematycznego (EMS). Podczas Zjazdu Towarzystwa w Sewilli ogłoszono wyróżnienie pracującego na paryskiej Sorbonie Jacka Jendreja i Adama Kanigowskiego, związanego z Uniwersytetem Maryland i Uniwersytetem Jagiellońskim. Profesor Kanigowski zajmuje się m.in. chaosem w układach dynamicznych - w tym tak zwanym efektem motyla. Profesora Jendreja wyróżniono za osiągnięcia w badaniach dynamiki nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych.
Twoja przeglądarka nie obsługuje standardu HTML5 dla audio
Nagrody EMS są przyznawane od 1992 roku. Podczas każdego kongresu Towarzystwa ogłaszana jest lista do dziesięciu laureatów, którzy dokonali poważnego wkładu w badania matematyczne, w momencie nominacji nie ukończyli 35 lat, mają europejskie obywatelstwo lub pracują w Europie. Nagroda Europejskiego Towarzystwa Matematycznego to często zapowiedź najbardziej prestiżowego w świecie matematyki Medalu Fieldsa. Aż 15 z 80 dotychczasowych laureatów europejskiej Nagrody otrzymało potem ten medal.
Jak informuje Uniwersytet Jagielloński, Adam Kanigowski uzyskał stopień doktora w 2015 roku w Instytucie Matematycznym PAN. Potem odbył staż podoktorski na Uniwersytecie Stanowym w Pensylwanii. Od 2018 roku jest zatrudniony na Uniwersytecie Maryland, od 2022 roku także na Uniwersytecie Jagiellońskim. Obecnie pełni funkcję kierownika projektu flagowego Central European Mathematical Research Lab. Jest laureatem konkursów amerykańskiej agencji National Science Foundation, Nagrody Instytutu Matematycznego PAN za wybitne osiągnięcia naukowe w zakresie matematyki w 2024 roku, Międzynarodowej Nagrody Banacha za pracę doktorską w naukach matematycznych i Nagrody im. Kazimierza Kuratowskiego dla matematyków poniżej 30. roku życia.
Profesor Jacek Jendrej studiował na Uniwersytecie Warszawskim. Stopień doktora uzyskał w 2016 na École Polytechnique. Pracuje w CNRS i na paryskiej Sorbonie. Jest laureatem Prix Claude-Antoine Peccot z 2019 roku przyznanej przez Collège de France i inauguracyjnej Nagrody im. Juliusza Pawła Schaudera dla młodych matematyków przyznawanej przez Centrum Badań Nieliniowych im. J. P. Schaudera Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. W 2023 zdobył prestiżowy ERC Starting Grant.
O zagadnieniach chaosu w układach dynamicznych, tzw. efekcie motyla i o tym, jak dzielić czas na pracę i życie prywatne, gdy cały warsztat pracy matematyk ma w głowie z prof. Adamem Kanigowskim rozmawia Grzegorz Jasiński.
(***)
Grzegorz Jasiński: Po pierwsze gratulacje.
Prof. Adam Kanigowski: Dziękuję bardzo. Miło mi, że mogę porozmawiać.
To jest rzadka uroczystość, ponieważ Kongresy Europejskiego Towarzystwa Matematycznego odbywają się co kilka lat i przy okazji tych kongresów ogłaszane są nazwiska dziesięciu osób, które zostają wyróżnione nagrodą bardzo prestiżową. To doborowe towarzystwo.
Tak. To naprawdę duża rzecz znaleźć się wśród laureatów. Na pewno też niespodzianka na początku.
Proszę mi powiedzieć, czy niespodzianką było też to, że jest dwóch Polaków?
Tak. Ja oczywiście nie znałem nikogo, bo to jest tajne do momentu ogłoszenia. Nie spodziewałem się, że będzie jeszcze jakiś Polak, więc bardzo mi miło było zobaczyć, że Jacek dostał również nagrodę.
A panowie znaliście się wcześniej? Mieliście kontakt?
Nie mieliśmy kontaktu. Ja słyszałem o badaniach Jacka na zasadzie takiej, że wiedziałem, że to jest mocny matematyk. Na tej zasadzie. Bo my pracujemy troszkę nad czymś innym, powiedzmy nad innymi działami w matematyce.
No właśnie, to porozmawiajmy teraz o tym, czym pan się zajmuje. Tak to jest w przypadku matematyki, że bardzo trudno w prostych słowach wytłumaczyć, co to jest i czemu może służyć. Więc liczę na to, że pan sam nam pomoże zrozumieć choć trochę to, czym się pan zajmuje.
Moja dziedzina to są układy dynamiczne i teoria ergodyczna. Zazwyczaj podaje się jako ojca, powiedzmy, układów dynamicznych Henriego Poincare, który badał stabilność Układu Słonecznego. I można powiedzieć, że to, co dzisiaj robimy w układach dynamicznych, oczywiście bardzo się rozrosło, ale swoje motywacje ma w próbach zrozumienia zjawisk fizycznych czy astronomicznych i przekucia tego na taki język matematyki, czyli powiedzmy twierdzeń. Wydaje mi się, że głównym problemem w przekazaniu matematyki do szerokiej publiczności jest to, że tutaj twierdzenie jest zawsze twierdzeniem, a więc tu nie ma jakby miejsca na spekulacje. Więc jeśli coś się dowodzi, co jest zawsze przy danych aksjomatach prawdziwe, przy danych założeniach każdy dojdzie do tego samego wniosku, to natura tego jest taka, że jest to ciężko może wyjaśnić, bo założenia, które robimy powodują, że problem jest w miarę sztywny. Natomiast motywacja sama pochodzi - tak jak już mówiłem - z naturalnych zjawisk występujących w przyrodzie, szczególnie w astronomii.
Czyli chodzi tylko o układy planetarne czy bardziej złożone, np. galaktyki?
Faktycznie oryginalny problem zaczął się od stabilności Układu Słonecznego, czyli pytania czy jest możliwe, że jeśli jakieś ciało obce wleci w nasz Układ Słoneczny, to spowoduje to absolutnie inne zachowanie tego układu, np. to, że któraś z planet zupełnie zmieni swoją orbitę? Więc od tego się zaczęło. Czy minimalne zaburzenie warunków początkowych, mówiąc trochę bardziej naukowo, małe ciało, które wleci, może spowodować znaczące skutki globalne? Więc od tego się zaczęło i my kontynuujemy te tematy badań.
Do jakiego stopnia skomplikowania te układy mogą dojść? Czy to też jest jakieś odniesienie np. do układów meteorologicznych?
Sposób, w jaki my pracujemy, polega na tym, że robimy jakieś założenia na temat układu. Zakładamy, że działa on na jakiejś przestrzeni z miarą. Czyli potrafimy mierzyć występujące zjawiska. I wówczas plusem tego jest to, że można to odnieść i zastosować do bardzo wielu dziedzin, czy do ekonomii, czy do fizyki, czy do meteorologii. Jeżeli dany układ, powiedzmy temperatura czy ciśnienie, spełnia te założenia, które robimy, a one są modelowane zazwyczaj tak, żeby modelować coś rzeczywistego, wówczas to to ma tam zastosowania.
W podsumowaniu pana pracy, które czytałem, pojawiało się też pojęcie chaosu, a sam pan wspomina też o zainteresowaniu tak zwanym efektem motyla, który powiedzmy u opinii publicznej budzi pewne skojarzenia.
Jak mówiłem o tym minimalnym zaburzeniu warunków początkowych, który powoduje globalne efekty i może prowadzić np. do katastrofy, to to właśnie jest ten efekt motyla, czyli minimalne zaburzenie. Tak jak pytanie, czy jeśli motyl machnie skrzydłami w Brazylii, może spowodować tornado w Stanach Zjednoczonych, bądź w Azji. To oczywiście jest bardzo uproszczone, ale to właśnie jest chaos. Minimalne zmiany przy stanie faktycznym, który mamy, coś czego w zasadzie nie jesteśmy czasem okiem w stanie zaobserwować, może prowadzić do drastycznych zmian w jakimś okresie czasu. Tak, to jest właśnie efekt motyla i chaos.
W odniesieniu do meteorologii jesteśmy sobie w stanie to jakoś wyobrazić, a np. w odniesieniu do ekonomii może być podobnie?
Taką bazą, podstawowym pojęciem tutaj, nie wiem czy znanym, ciężko mi ocenić, jest entropia. Więc jeśli układ ma dodatnią entropię, to jest bardzo wrażliwy na warunki początkowe.
Entropia, czyli miara uporządkowania.
Powiedzmy miara chaosu, miara braku uporządkowania. Jeśli jest dodatnia entropia, tzn. właśnie dokładnie mniej więcej to, że minimalne zmiany są istotne. I to ma szerokie zastosowania czy w ekonomii, czy w biologii, czy w meteorologii, czy w astronomii. Entropia nam mówi, że małe zmiany mogą powodować, mogą mieć bardzo duże konsekwencje. O tak.
Jakie są kierunki pana badań w tej chwili? Jakby pan zechciał opisać, co z tego, co pan do tej pory zrobił, dało panu tę nagrodę i w jakim kierunku pan teraz będzie dążył w dalszej pracy?
Ja głównie - zaczynając od doktoratu, który zrobiłem w 2015 roku - zajmowałem się tak zwanym efektem wolnego chaosu czy slow chaos po angielsku. Sama istota problemu powoduje to, że nie będziemy widzieć takiego szybkiego efektu motyla. Natomiast pytanie jest, na ile go możemy widzieć. Ja to badałem na powierzchniach, czyli na obiektach dwuwymiarowych. Przez to, że to jest powierzchnia, jest matematyczna teoria, która mówi, że tam nie może być za dużo entropii, dlatego że jesteśmy w niskim wymiarze. Jeśli weźmiemy w jednym wymiarze nitkę i weźmiemy cząsteczkę na nitce i ona się zacznie przesuwać, to jesteśmy w miarę dobrze w stanie przewidzieć, gdzie będzie cząsteczka po jakimś czasie. Więc powierzchnia to jest jeden wymiar wyżej, bo ma dwa wymiary. No i okazuje się, że nie jest możliwy chaos, taki kompletny, jak w trzech wymiarach, natomiast jest możliwe więcej niż na jednym wymiarze, czyli powiedzmy na tej nitce czy na pręcie. I to badałem od doktoratu w zasadzie do dzisiaj. Teraz również rozszerzyłem swoje badania o zagadnienia z teorii liczb, takie połączenie układów dynamicznych i teorii liczb oraz zacząłem badać wyżej wymiarowe układy, gdzie już ta entropia może być dodatnia. Pełne spektrum możliwych zachowań.
A czy ten przykład na powierzchni, dwuwymiarowy albo przykład z kolei w większej liczbie wymiarów może być jakoś odniesiony do rzeczywistości, do jakichś konkretnych problemów?
Tak, te potoki na powierzchni, czyli ten wymiar dwa, którym ja się zajmowałem, mają interpretację fizyczną, zapoczątkowaną przez Siergieja Novikowa, który dostał Medal Fieldsa. On również działał na pograniczu fizyki i to modeluje zachowanie się elektronów w trójwymiarowej przestrzeni. Czyli powiedzmy chodzi o mikrodynamikę, dynamikę małych skal. I on zaobserwował, że zachowanie tych potoków na powierzchni odpowiada zachowaniu się elektronów w polu magnetycznym. Tak więc to stąd się wzięło.
Wspomniał pan o medalu Fieldsa i o Medalu Fieldsa mówili też prezentujący te nagrody przedstawiciele Europejskiego Towarzystwa Matematycznego. Bo jak policzono, z 80 laureatów tej nagrody EMS aż 15 osób dostało potem ten najbardziej prestiżowy w świecie matematyki medal. A więc czy panowie i panie, bo dziś cztery panie dostały tę nagrodę, patrzycie też na siebie jako na potencjalnych konkurentów?
Ciężko mi powiedzieć o innych, jak na to patrzą inni. Ja na pewno nie. Dobrą, jedną z chyba najlepszych rzeczy, która cechuje robienie matematyki, którą ja uwielbiam, jest to, że po prostu można robić to, co się lubi i powiedzmy nagrody czy wyróżnienia to jest rzecz, która jest wiadomo, przyjemna, natomiast to jest jakby taki dodatek. Ja cieszę się najbardziej z tego, że mogę wstać i prawie każdego dnia robić, co lubię. Myślę, że to jest wyjątkowe. Nie każda profesja ma to, że każdego dnia wstajemy i można zajmować się tym, na co w danym momencie mamy ochotę i nam przynosi ogromną frajdę. Oczywiście strona ujemna jest taka, że w 99 proc. dni nie mamy racji. Próbujemy coś udowodnić, mamy jakiś pomysł i wychodzi, że to jest zły pomysł. Więc trzeba się pogodzić z tym, że praktycznie zawsze nie mamy racji i przychodzą te momenty, które są bardzo przyjemne, gdzie coś wychodzi. Więc dla mnie to jest najcenniejsze, sama ta praca i za każdym razem, kiedy nam coś nie wychodzi, tak naprawdę to coś rozumiemy. Więc mam nadzieję, że się już nauczyłem choć trochę nie być zawiedzionym, jak coś nie wyjdzie, tylko pomyśleć "dobra, zrozum dlaczego to nie wychodzi, a kiedyś może to się uda zrobić".
A to dowodzenie w pana przypadku odbywa się na kartce papieru, w głowie, z pomocą komputera?
Czasem robimy symulacje komputerowe, natomiast ja nie ukrywam, że dla mnie to głównie kartka papieru. Choć coraz częściej w głowie to jest, że tak powiem, to gdzie się czuje najlepiej.
Trochę trudno być w takim razie poza pracą. Jeżeli tak naprawdę całą pracę można zabrać ze sobą i nosić w głowie. Jak podzielić ten czas, kiedy pan pracuje, a kiedy pan nie pracuje i myśli o niebieskich migdałach.
Dla mnie tak naprawdę są dwie rzeczy, które pomagają to oddzielić. Bo tak jak pan mówi, przez to, że ten czas jest nienormowany i można pracować wszędzie, niebezpieczeństwem jest, że będziemy pracować za dużo, przynajmniej w moim przypadku. Więc na pewno dobrą odskocznią jest rodzina. Ja mam dwie córki, z którymi spędzanie czasu po prostu powoduje, że nie pozwolą mi się za bardzo skupić.
Wprowadzają konieczny chaos?
Jak najbardziej tak. Tak, to jest ten problem, który większość rodziców może obserwować. Może nie matematycznie, natomiast jest wiele podobieństw. I druga sprawa to to, że uprawiam sport. Robię triathlony od niedawna, od dwóch, trzech lat. Teraz w czerwcu zrobiłem triathlon na dystansie Iron Mana.
Gratulacje, to chyba nie jest takie częste wśród matematyków.
Zgadza się. Powiedzmy, że może stereotypowo na pewno nie. Raczej matematyk jest widziany jako osoba mniej aktywna fizycznie. Natomiast wydaje mi się, że to się komplementuje, powiedzmy, uzupełnia. Tak chciałem powiedzieć.
To proszę mi pozwolić jeszcze na jedno pytanie. Czy ta nagroda da panu jakieś większe szanse, jeśli chodzi o granty? Elementem nauki, dla niektórych absolutnie koniecznym, zwłaszcza w doświadczalnych dziedzinach, są po prostu pieniądze pozyskiwane w formie grantów. Jak to jest w pana przypadku, w przypadku matematyków?
No zdecydowanie na pewno takie wyróżnienie pomoże w pozyskiwaniu grantów, czy jakichś środków. Tak mi się wydaje. Szczególnie w czasach dzisiejszych, gdzie powiedzmy nie ma aż tyle czasu, żeby obejrzeć konkretnie aplikację, natomiast taka nagroda od razu przemawia. Jak ją widzi komisja. Więc myślę, że to będzie furtkę do tego, żeby móc aplikować o granty i tę matematykę szerzyć wśród innych. Bo dla mnie głównym celem grantów jest to, żeby móc pracować z młodszymi ludźmi, żeby mieli możliwość rozwoju.
Serdecznie dziękuję w takim razie i jeszcze raz gratuluję z jednej strony prestiżowej nagrody Europejskiego Towarzystwa Matematycznego no i przy okazji tego... Iron Mana.
Dziękuję bardzo. Dziękuję bardzo za rozmowę.
Poza Polakami, tegoroczne nagrody Europejskiego Towarzystwa Matematycznego otrzymali Maria Colombo (EPFL, Switzerland), Cristiana De Filippis (University of Parma), Jessica Fintzen (University of Bonn), Tom Hutchcroft (California Institute of Technology), Richard Montgomery (University of Warwick), Nina Holden (New York University), Jeremy Quastel (University of Toronto) i Danylo Radchenko (CNRS, University of Lille).