"Przy łagodzeniu ograniczeń trzeba monitorować czynnik reprodukcji wirusa, można dopuścić do jego wzrostu, byle jego wartość utrzymała się poniżej 1" - mówi RMF FM Tom Britton, matematyk z Uniwersytetu w Sztokholmie, który modeluje przebieg epidemii w rejonie szwedzkiej stolicy. Jego zdaniem poziom zakażeń w Sztokholmie przekroczył już 25 procent i może wzrosnąć do 40-50 proc., ale nie osiągnie raczej poziomu ponad 60 proc., który uważa się za warunek wystąpienia tzw. stadnej odporności.
Grzegorz Jasiński: Epidemia daje matematykom możliwość przetestowania różnych modeli rozwoju sytuacji. Jak te różne modele sobie radzą? Nie mam na myśli tylko pańskiego modelu, ale i inne...
Tom Britton: Tu zawsze jest coś za coś. Ja stosuje bardzo prosty model, który bardzo upraszcza rzeczywistość. Po drugiej stronie spektrum mamy modele zawierające setki parametrów. One zapewne pozwalają uzyskać lepsze dopasowanie do realiów, ale nie ma też przecież pewności co do tego, jakie wartości te wszystkie parametry przyjmują. Dlatego wydaje mi się, że najlepiej służy nam zestawianie tych bardzo realistycznych modeli z tymi jak najbardziej uproszczonymi. Dodatkowo jeszcze analiza jest trudna, bo ludzie zmieniają swoje zachowanie z czasem i to wpływa na współczynnik reprodukcji wirusa. W krajach, gdzie ograniczenia są jeszcze poważne, to ogranicza kontakty, jeśli kraj na przykład otwiera szkoły, to częstość kontaktów szybko rośnie. Modele rozwoju epidemii tradycyjnie zakładają, że współczynnik liczby kontaktów ma wartość stałą. W przypadku COVID-19, w związku z podejmowanymi działaniami ten czynnik się zmienia, bardzo trudno ocenić, jakie to przynosi skutki i oczywiście jeszcze trudniej przewidzieć, jakie skutki przyniesie.
Na ile pomaga fakt, że dostępne są dane z różnych krajów, które w różny sposób reagują na epidemię? Czy to pomaga testować modele na różnych danych?
Ze statystycznego punktu widzenia to korzystne, że kraje postępują nieco inaczej, podejmują różne działania zapobiegawcze. W ten sposób możemy łatwiej oceniać, jakie przynosi to skutki. Ale jestem też przekonany, że mamy do czynienia z jeszcze innymi różnicami między krajami, których skutki możemy pomylić ze skutkami działań zapobiegawczych. Ma pan jednak rację, obserwacja różnych działań i ich skutków jest korzystna, tym bardziej, że one też zmieniają się w czasie. W większości krajów na jakimś etapie doszło do tego, co nazywamy zamknięciem (lockdownem) i to sprawiło, że mogliśmy zobaczyć zmniejszenie tempa transmisji wirusa, które w związku z tym następowało.
Na ile ważne jest uzupełnianie modeli o napływające wciąż nowe, aktualne dane?
To oczywiście bardzo się przydaje. Osobiście bardziej zajmuję się modelowaniem, niż opracowaniami statystycznymi, ale dla tych, którzy właśnie nad nimi pracują, to bardzo cenne informacje. Przy czym trzeba pamiętać, że dane są obciążone niepewnością. Jeśli weźmiemy liczbę przypadków zakażeń, to doskonale wiemy, że wiele przypadków nie jest wykrywanych. I zapewne udział tych niewykrywanych przypadków też zmienia się w czasie. W Szwecji na przykład podjęto decyzję o masowym testowaniu, co powinno oczywiście sprawić, że udział niewykrywanych przypadków spadnie. To też trzeba brać pod uwagę.
Kiedy wszyscy dowiedzieliśmy się już o zagrożeniu, przez pewien czas właśnie modele matematyczne były podstawą decyzji na szczeblu rządowym, dotyczących sposobu reagowania i koniecznych działań zabezpieczających. Teraz myślimy już i mamy nadzieję na możliwość odmrażania gospodarki, znoszenia ograniczeń. I liczymy, że modele matematyczne nam to ułatwią, pokażą, jak to robić. Czy to możliwe, czy na razie jeszcze na to za wcześnie, a matematyka jeszcze nam na te pytania nie odpowie?
Sądzę, że matematyka będzie do tego wykorzystywana, z pewnością w wielu miejscach już jest wykorzystywana. Kluczowe jest szacowanie współczynnika reprodukcji wirusa, na początku jego wartości podstawowej, a potem wartości efektywnej, czy nawet dziennej. Jeśli tylko ta dzienna wartość spada poniżej 1 - wiemy, że epidemia się cofa, jeśli jest powyżej 1 - wiemy, że się nasila. W tej chwili większość krajów, które zostały silnie dotknięte epidemią i wprowadziły silne obostrzenia trwające już ponad miesiąc obserwuje, że współczynnik reprodukcji spadł u nich poniżej 1 i na tym poziomie już od pewnego czasu się utrzymuje. To otwiera możliwość stopniowego łagodzenia ograniczeń by odmrozić gospodarkę, przy równoczesnym pilnowaniu, by współczynnik reprodukcji wirusa nie podskoczył powyżej 1. Jeśli jest znacznie poniżej 1 - można dopuścić do pewnej normalizacji życia i lekkiego zwiększenia współczynnika, byle pozostał poniżej 1. W większości krajów, w których wprowadzono to, co nazywamy lockdownem, te dyskusje trwają. W Szwecji jest nieco inaczej, bo u nas zamknięcia nie było. Dlatego nasza liczba zakażonych rośnie, choć nie gwałtownie. Inne, te łagodniejsze ograniczenia, muszą dłużej pozostać.
Pańska kwietniowa praca pokazała, że w samym Sztokholmie niektóre z wprowadzonych ograniczeń okazały się skuteczne. My wiemy, że pański kraj wybrał nieco inną drogę, niż reszta Europy, patrzymy na ten przykład, porównujemy. Jak z punktu widzenia badacza ocenia pan przebieg epidemii w Szwecji, liczby zakażonych i zmarłych, które dotyczą waszego kraju?
Od czasu publikacji mojej pracy minęło już nieco czasu. Rysowałem w niej różne krzywe zależne od skuteczności poszczególnych działań zapobiegawczych. Musiałem podejmować wiele założeń, bo nie było jeszcze dużej ilości danych. Teraz wydaje się, że te działania były nawet bardziej skuteczne, niż zakładałem. Dodatkowo jeszcze dużo więcej danych opublikowały nasze służby medyczne. Z tego wszystkiego wynika, że w rejonie Sztokholmu zakażenie przeszło około 25 procent populacji. To oczywiście szacunek obarczony dużą niepewnością, ale wskazuje, że zakażenie przeszedł co czwarty mieszkaniec stolicy i okolic. To jednak zakażenia z rejonu Sztokholmu, w całym kraju oczywiście ten procent zakażonych jest znacznie niższy. Szacujemy, że to może być około 10 procent. Ten poziom będzie oczywiście wzrastał. Oceniamy, że jeśli obecne ograniczenia zostaną utrzymane, w rejonie Sztokholmu dojdziemy do poziomu między 40 a 50 procent zakażonych i epidemia się zatrzyma. Będziemy więc mieli więcej infekcji, ale nie dojdziemy raczej do poziomu, który uważa się za konieczny dla osiągnięcia tak zwanej stadnej odporności, czyli ponad 60 procent.
Wspomniał pan, że Szwecja się nie zamknęła. Które z wprowadzonych ograniczeń okazało się więc najskuteczniejsze?
To oczywiście trudne pytanie. Powiedziałbym, że mamy pewną formę lockdownu dla osób starszych, najbardziej zagrożonych. Policja oczywiście ich nie kontroluje, ale sugeruje się, by wychodzili tylko na spacery, nie spotykali się z nikim i nie chodzili na zakupy. I oni dobrowolnie tego przestrzegają. To jest słuszne, bo oni są najbardziej zagrożeni ciężkim przebiegiem choroby. Restauracje są otwarte, ale z pewnymi ograniczeniami, nie można się gromadzić i być obsługiwanym przy barze, stoliki muszą być od siebie oddalone. To nie jest moim zdaniem do końca przestrzegane. Były z tym problemy i niektóre restauracje zostały zamknięte. Być może kontrola przestrzegania tych przepisów powinna być bardziej ścisła. Wprowadzono sugestię utrzymywania dystansu społecznego, niezbliżania się do innych. To moim zdaniem działa. Ponieważ jednak nie jest to nakaz, też nie wszyscy tego przestrzegają. Ale większość tak. Najgorzej jest w przypadku nastolatków. Myślę, że dystans społeczny i izolacja starszych, najbardziej zagrożonych, są dość skuteczne. Ale oczywiście transmisja u nas jest większa niż tam, gdzie doszło do silnych ograniczeń i lockdownu.
Modele zajmują się przewidywaniem przyszłości. Czy pokazują jak będzie wyglądał koniec pierwszej fali zachorowań? Czy możemy to w różnych krajach, w oparciu o różne dane przewidzieć? Co matematycznie byłoby oznaką takiego końca?
W większości krajów, które wprowadziły ścisły lockdown koniec pierwszej fali powinien nastąpić w ciągu miesiąca. Ale oczywiście dojdzie do stopniowego zniesienia części ograniczeń i dlatego trzeba zakładać, że takiego prawdziwego, pełnego końca pierwszej fali - nie będzie. W tej chwili w większości tych krajów liczba nowych przypadków w kolejnych dniach maleje, a koszty zamrożenia gospodarki są tak wysokie, że nie można już dłużej z łagodzeniem ograniczeń czekać. To sprawi, że nie będzie ani gwałtownego końca pierwszej fali, ani prawdopodobnie gwałtownego początku drugiej. Pewien stały poziom zakażeń się jednak utrzyma. I jeśli proces łagodzenia będzie ostrożny, druga fala nie będzie silna. Jest przy tym jeszcze inna ważna sprawa. Niektóre rejony zostały bardzo silnie dotknięte epidemią. Choćby Lombardia, niektóre rejony Hiszpanii, Francji, czy Wielkiej Brytanii. Czy Nowy Jork. Myślę, że w tych rejonach poziom odporności powinien być w miarę wysoki. Te rejony, które mają za sobą bardzo ciężkie miesiące, mogą mieć nieco łatwiej w przyszłości. Bo będą bardziej odporne, niż inne.
Czy z pomocą modeli matematycznych i wszelkich dostępnych danych możemy przewidzieć, kiedy i gdzie pojawi się druga fala, jako następstwo różnych scenariuszy odmrażania gospodarki?
To jest możliwe. Ja osobiście się tym nie zajmuję, ale wiele grup tak. W tym najsłynniejsza chyba obecnie grupa z Imperial College London. Oni pracują nad tym, jak łagodzić ograniczenia w najbardziej optymalny sposób. To oznacza, zyskać dużo dla społeczeństwa i ekonomii za możliwie niewielką cenę nowych zakażeń. Prace nad tym trwają.
Na koniec chciałbym zapytać, na ile rosnące wciąż możliwości obliczeniowe i sztuczna inteligencja mogą pomóc w trafnym modelowaniu tego typu epidemii.
Dobre pytanie. Moim zdaniem obszerne, kompleksowe symulacje komputerowe są w niektórych miejscach prowadzone. Choćby z wykorzystaniem danych o kontaktach zebranych z pomocą urządzeń mobilnych. One pokazują, że oto byliśmy w pobliżu kogoś, kto był zakażony. Te pomysły wydają mi się bardzo trafne i użyteczne. Co do przewidywań, byłbym nieco ostrożniejszy, bo z tego co wiem, sztuczna inteligencja bywa skuteczna w przewidywaniu tego, co już wcześniej było obserwowane, wcześniej się wydarzało. I to pomaga przewidywać rozwój wypadków. To nie pasuje do przypadku COVID-19 bo niczego podobnego nie doświadczaliśmy. Tu bym się więc wahał. Sztuczna inteligencja może się przydać, ale nie wierzyłbym jej do końca. Sugerowałbym raczej korzystanie z jej możliwości w powiązaniu z bardziej tradycyjnymi metodami przewidywania. Prognozowanie tak niezwykłych wydarzeń raczej nie powinno się opierać na sztucznej inteligencji.