"Nie da się wymyślić jednego wzoru, który pozwoliłby zlikwidować w mieście korki, jednak matematyka pomaga je omijać" - mówi RMF FM prof. Alessio Figalli z ETH w Zurychu, ubiegłoroczny laureat medalu Fieldsa, najbardziej prestiżowej matematycznej nagrody. Włoch otrzymał ją za rozwiązanie tzw. problemu optymalnego transportu, który może mieć wiele praktycznych zastosowań, nie tylko w samym transporcie, ale między innymi także w meteorologii. W rozmowie z Grzegorzem Jasińskim Figalli mówi między innymi o tym, jak pracuje, czy pasuje mu określenie Medalu Fieldsa matematycznym Noblem, jak postrzega rolę matematyki w świecie najnowszych technologii.

REKLAMA

Prof. Alessio Figalli jest gościem konferencji Dynamics, Equations and Applications (DEA 2019), zorganizowanej przez Wydział Matematyki Stosowanej AGH z okazji Jubileuszu 100-lecia Uczelni.

Twoja przeglądarka nie obsługuje standardu HTML5 dla audio
Posłuchaj pierwszej części wywiadu Grzegorza Jasińskiego z Alessio Figallim

Grzegorz Jasiński: Optymalizacja transportu, to wydaje się zagadnienie o praktycznym znaczeniu dla mieszkańców miast, dotkniętych problemem korków samochodowych. Ktoś może pomyśleć, że matematyk może zaproponować wzór, który te korki zlikwiduje. Ale to tak nie działa. Czy może jednak?

Prof. Alessio Figalli: Optymalizacja transportu to problem matematyczny, który ma wiele praktycznych zastosowań. Można go użyć także do optymalizacji ruchu samochodów, czy planowania rozwoju miast. Może w tym pomóc. Ale to bardzo skomplikowane zagadnienia z licznymi parametrami, więc takie pełne rozwiązanie problemów z pomocą wzoru byłoby niesłychanie trudne. Potrzebne są liczne optymalizacje w postaci obliczeń numerycznych, algorytmów. Takie systemy już działają, choćby GoogleMaps wykorzystują matematykę do wyznaczania najlepszej w danej chwili drogi. Tu są zresztą dwa zagadnienia, po pierwsze ruch w warunkach istniejącej infrastruktury, tu niewiele da się zmienić, można optymalizować konkretną drogę. Po drugie planowanie nowych dróg, jeśli budujesz nowe miasto, albo rozbudowujesz stare. Tu owszem można zawczasu opracować wiele propozycji, przy czym w przypadku większości miast takiego komfortu nie mamy.

Formalnie problem pojawił się w czasach napoleońskich. Proszę o tym opowiedzieć...

Pod koniec XVIII wieku Gaspard Monge, matematyk i inżynier, zaczął rozważać ten problem. Chciał budować fortyfikacje z pomocą materiału wydobytego z kopalni. Zastanawiał się, gdzie wysyłać ten materiał, by budować te fortyfikacje w najtańszy możliwy sposób. We Francji i w Europie było wiele kopalni i wiele miejsc, gdzie potrzebne były fortyfikacje, Monge badał matematycznie, jaki byłby najbardziej wydajny sposób przemieszczania tego materiału, by zbudować fortyfikacje najmniejszym kosztem. Napoleon nawet zatrudnił go podczas swoich kampanii wojennych.

W tej chwili rozwiązanie tego zagadnienia może być wykorzystane w wielu różnych dziedzinach, między innymi bardzo interesujących nas sprawach związanych z klimatem, także z przewidywaniem pogody. Pan wykorzystał te teorie między innymi do analizy zmian chmur, do analizy zachodzących w nim procesów. Czy to pomoże przewidywać pogodę, czy zmiany klimatyczne?

Tego typu zagadnienia, jak przewidywanie pogody są skrajnie trudne. W grę wchodzi tu bardzo wiele parametrów. Modele opisujące te zjawiska są bardzo skomplikowane i dlatego tworzenie symulacji jest trudne nawet dla komputerów. To sprawia, że trudne jest przygotowanie prognoz pogody. Ten rodzaj równań, które ja badałem, przydaje się w meteorologii przy różnych okazjach, więc znalezienie pewnych rozwiązań może pomóc badać te zjawiska. Przy czym my wciąż mówimy o równaniach z bardzo dużą liczbą parametrów, większą niż liczba tych, które jesteśmy w tej chwili w stanie kontrolować. Dlatego prognozowanie zmian klimatycznych to wciąż bardzo wymagające zadanie. Matematyka czyni tu postępy, badania trwają, wiele osób się tym zajmuje, ale to wciąż wymaga czasu.

Medal Fieldsa otrzymał pan w ubiegłym roku. Jak to jest w zwyczaju, informację o tym, że pana wybrano przekazano panu kilka miesięcy wcześniej...

W lutym...

Pięć miesięcy wcześniej. To typowe dla tej akurat nagrody. I oczywiście poproszono pana o dochowanie tajemnicy. No ale przecież żonie musiał pan powiedzieć?

Moja żona wiedziała od początku, bo akurat była przy mnie w domu, gdy odebrałem maila od prezesa Międzynarodowej Unii Matematycznej, że chce ze mną porozmawiać na Skypie. Zorientowaliśmy się, że to może właśnie o to chodzić. Ale formalnie wolno mi było poinformować najbliższą rodzinę, więc powiedziałem rodzicom. Co do kolegów, to paru z nich też wiedziało, choćby jednego z nich poproszono o wygłoszenie laudacji podczas ICM (International Congress of Mathematicians). Wtajemniczona była jednak bardzo małą grupa ludzi. W miarę zbliżania się sierpnia pojawiało się coraz więcej plotek, niektórzy zastanawiali się, kto tym razem może dostać, napięcie rosło. Czekanie było długie, cieszę się, że się skończyło, bo było to nieco trudne.

Już sobie wyobrażam, jak zaczyna pan dyskusję z kolegami pod hasłem: zastanówmy się, kto może dostać w tym roku Medal Fieldsa... Co myślicie?

Oczywiście unikałem tematu jak ognia. Wiele osób w moim otoczeniu, wielu moich kolegów zdawało sobie sprawę, że mam szansę dostać tę nagrodę. Ale mogę jej też nie dostać. Było to trochę niezręczne, bo jeśli miałem go dostać, nie wolno mi było o tym powiedzieć, a jeśli miałbym go nie dostać tym bardziej nie chciałbym poruszać tego tematu. Trzeba było to omijać szerokim łukiem. Na szczęście nikt z kolegów formalnie mnie o to nie zapytał. To trochę ułatwiło sytuację.

Miał pan to szczęście, że nie musiał czekać na nagrodę do ostatniej chwili, otrzymał ją pan przy przedostatniej okazji, formalnie byłby pan uprawniony jeszcze za trzy lata. Fakt, że już pan Medal Fieldsa ma, tak wcześnie, zapewne wpływa teraz na dalszą karierę...

Nagrody są ważne, ale oczywiście nie dla nich samych prowadzimy nasze badania. Wielu zasługuje na nagrody, tylko nieliczni je dostają. Nie możemy się na nich koncentrować, nie możemy o niech za wiele myśleć. Musimy koncentrować się na pracy, bo to jest to, co kochamy, chcemy by matematyka się rozwijała. Fakt, że dostałem tę nagrodę wcześnie, to wielka ulga. Mam ją, nie muszę więcej o tym myśleć, więc oczywiście jestem bardzo szczęśliwy. Gdybym go nie dostał, pracowałbym normalnie, jak od 10 lat i ciągle miałbym nadzieję, że dostanę go w roku 2022. Gdybym i wtedy nie dostał, musiałbym się tym pogodzić. Byłby po prostu jedną z tych wielu osób, które go nigdy nie dostały. Ponieważ laureatów jest tak mało, nie byłby to w końcu wielki dramat. Takie jest życie.

Jak pan przyjmuje porównywanie Medalu Fieldsa do Nagród Nobla, mówienie o nim jako o matematycznym Noblu, przypominanie, że Nobel nie chciał wyróżnić pewnego matematyka? Czy sam pan to porównuje, czy też jednak czuje, że jesteście bardziej wyjątkowi, bo jest was dużo mniej?

Jedną z konsekwencji faktu, że otrzymałem medal Fieldsa było to, że w ciągu minionego roku, przy okazji różnych imprez na całym świecie, miałem okazję spotkać wielu noblistów, sądzę że ponad 15. Nagroda Nobla ma inną ideę, przyznaje się ją za jedno wybitne osiągnięcie w danej dziedzinie, otrzymuje się ją za coś szczególnego, konkretnego, jeden wynik, jeden eksperyment, jedną publikację. To inaczej niż w matematyce. Tutaj mamy różne rodzaje nagród. Są takie, które przyznaje się za całokształt kariery, w odpowiednio zaawansowanym wieku, pokazując, że cała kariera była ważna. Są też nagrody tego typu, jak Medal Fieldsa, przyznawane na wczesnym etapie kariery w uznaniu tego, co już zrobiłeś, ale sugerujące, że powinieneś zrobić jeszcze wiele więcej. To jakby powiedzenie: dobra robota, pracuj tak dalej. Ponieważ nie ma nagrody Nobla dla matematyków pojawiła się chęć znalezienia jakiegoś odpowiednika. I od lat 60. takie porównanie się pojawiło. Myślę, że wszystko zależy od tego, jak się to postrzega. Myślę, że jest potrzeba, by dyscypliny naukowe pokazały światu jakieś konkretne osoby, konkretne twarze. Nagroda Nobla daje rozpoznawalność poza samym środowiskiem. Medal Fieldsa pełni teraz dla matematyki podobną rolę. Daje jej reprezentantów przed światem. Dlatego uważam, że istnienie nagrody porównywanej z nagrodą Nobla daje matematyce instrument do wyjścia na zewnątrz. Pomaga pokazać, że jest taka dziedzina badań. My sami potrzebujemy wykazać, że matematyka jest aktywna, jest użyteczna, przydaje się społeczeństwu. Natomiast jeśli chodzi o samo środowisko matematyków, to my się bardzo dobrze znamy, wiemy, kto prowadzi bardzo dobre badania, doceniamy się nawzajem niezależnie od nagród. Nagrody owszem są potrzebne, ważne, ale trzeba je traktować z odpowiedniej perspektywy.

Jest jedna wielka różnica między medalem Fieldsa a nagrodami Nobla. Różnica finansowa. Nagroda Nobla to duże pieniądze, Medal Fieldsa - bardzo małe. To oznacza, że nie pieniądze tu się liczą, tylko honor...

Tak. Są w matematyce nagrody, które przynoszą dużo więcej pieniędzy, ale samo środowiska uważa je za mniej ważne od Medali Fieldsa. Pieniądze to pochodna tego, gdzie i przez kogo nagroda została stworzona. W przypadku Medalu Fieldsa, utworzył ją w Kanadzie matematyk John Charles Fields. Początkowo nie była porównywana z nagrodą Nobla, nie było nawet reguły, że dostaje się ją tylko przed ukończeniem 40 roku życia. Z czasem zyskała prestiż. Co do pieniędzy, to Fundacja Fieldsa otrzymuje fundusze od rządu Kanady. To on mógłby ewentualnie zwiększyć wartość pieniężną nagrody, ale widocznie ma powody, by tego nie robić. Jednak prawdziwa wartość tej nagrody ma charakter naukowy, niekoniecznie związany z aspektem finansowym. Co do wrażeń samych matematyków, ja sam wolę nagrodę o takim prestiżu, nawet jeśli bez dużej sumy pieniędzy, niż taką, która przynosi więcej pieniędzy ale nie ma naukowego znaczenia. Nagroda tak naprawdę nie ma związku z pieniędzmi, ważne jest, co oznacza.

Twoja przeglądarka nie obsługuje standardu HTML5 dla audio
Posłuchaj drugiej części wywiadu Grzegorza Jasińskiego z Alessio Figallim

Proszę powiedzieć, jak pan pracuje. Mówi się, że pracuje pan bardzo szybko, a sam mówi pan ze może pracować praktycznie wszędzie, choćby na spacerze. Jeśli pracuje pan gdziekolwiek i do tego bardzo szybko, powinien pan mieć dużo wolnego czasu... Czy ma pan dużo czasu, kiedy nie myśli pan o matematyce?

Od czasów studenckich nauczyłem się zmuszać do tego, by mieć wolny czas. To jedyny sposób by pozwolić memu ciału i umysłowi wypocząć. Na przykład przestrzegam tego, by poza wyjątkowymi sytuacjami nie pracować wieczorami. Jeśli pracuję wieczorem nie mogę potem zasnąć. W weekendy, jeśli zdecydowałem, że biorę sobie wolne, nie pracuję. W praktyce nie mam wiele wolnego czasu. To prawda, że pracuję szybko, mogę szybko rozwiązywać problemy, ale w związku z tym zajmuję się większą liczbą zagadnień. Mam bardzo wiele do zrobienia. Oczywiście próbuję zachować w życiu pewną równowagę. To bardzo ważne. Praca badawcza jest bardzo intelektualnie wymagająca. Trzeba być wypoczętym, zrelaksowanym, kreatywnym. Nie da się pracować pod presją. Równowaga jest potrzebna i inne życiowe zainteresowania pomagają się zrelaksować, odwrócić uwagę od pracy. Potem można wrócić i się skoncentrować.

Czy zdarzają się panu chwile, gdy jest pan tak skoncentrowany na jakimś problemie, na teorii, na procesie dowodzenia jakiegoś prawa, że jednak rezygnuje pan z weekendowego wypoczynku, mówi sobie, że trzeba dalej pracować? Że za bardzo jest pan zainteresowany tym, co się tworzy w pana głowie, że nie może pan czekać do poniedziałku?

Tak naprawdę mózg po prostu pracuje. Jeśli mam coś zaplanowane, coś mam skończyć, rezygnuję z weekendu. Jeśli to sprawa mniej pilna, jeśli jestem wciąż daleko od rozwiązania, te dwa dni nie zmienią mojego życia. Mimo to myślą czasem wracam do problemu, nawet robiąc co innego, umysł tak po prostu działa. Trzeba szukać równowagi. Czasem rzeczywiście jestem za bardzo pochłonięty pracą, by to przerwać.

Jak ważny jest fakt, że pańska żona jest matematykiem. Niektórzy twierdzą, że inspiracja płynąca od innych jest w matematyce bardzo ważna...

Zajmujemy się innymi dziedzinami matematyki, ale fakt, że oboje jesteśmy matematykami jest dla nas bardzo pomocny, dobrze się rozumiemy, możemy się lepiej wspierać. Nie tylko matematyka, ale w ogóle praca naukowa, akademicka, zajmuje bardzo wiele czasu, kosztuje bardzo wiele energii, fakt, że możemy służyć sobie radą w różnych sytuacjach, bardzo pomaga. Na pewno fakt, że moja żona jest matematykiem to dla mnie wielki atut.

Podczas swego wykładu porównał pan pracę matematyka do zdobywania wysokiej góry. Czasem wybiera się jedną drogę i jeśli to nie przynosi sukcesu, trzeba wrócić do bazy, by pójść zupełnie inną. To interesujące, że i tu czasem po prostu nie da się zostać tam gdzieś na wysokości, którą się zdobyło, trzeba się cofnąć aż na dół.

Gdy próbujesz rozwiązać problem, wybierasz pewną drogę, pewien sposób myślenia. Jeśli utkniesz, jeśli nie potrafisz posunąć się dalej, widzisz, że wiele elementów rozumowania wykonałeś poprawnie, one wciąż jednak nie prowadzą do poprawnego dowodu. Wtedy zastanawiasz się, czy ten początkowy sposób myślenia nie zaburzył ci obrazu sytuacji, czy nie jesteś na tyle pochłonięty tą ideą, że trzyma cię ona na błędnej ścieżce, podążasz za mylną ideą, stosujesz nieprawidłowe techniki. By dokonać postępu musisz wtedy wyczyścić umysł, całkowicie zmienić drogę. I sądzę, że porównanie z wyprawą wysokogórską jest dobrą metaforą. Kiedy utknąłem na kilka miesięcy, muszę przestać zajmować się tym problemem, zapomnieć go na tyle, na ile to tylko możliwe, wrócić do niego z zupełnie świeżym spojrzeniem. Bo może po prostu mylne idee od początku wprowadziły mnie na złą drogę.

W jednej z wypowiedzi mówił pan o chwili, kiedy kończy pracę, rozwiązuje problem, że nie lubi nie mieć nic do roboty. Musi pan szybko znaleźć sobie kolejne zagadnienie. Ma pan nawet listę problemów do rozwiązania na kolejnych 30 - 40 lat. To wygląda na bardzo precyzyjny plan na życie...

Mówiąc o tych 30 - 40 latach nie mam na myśli dokładnego planu, czym się będę zajmował. W praktyce z trudem jestem w stanie planować w skali trzech lat. Ale tu raczej chodzi o to, że znam matematykę, wiem jak jest bogata, wiem jak obszerna jest lista problemów, które można w oparciu o matematykę rozwiązać. I dlatego jestem pewny, że znajdę sobie w niej zajęcie na kolejnych 30-40 lat...

Myślę, że żyjemy w takim szczególnym czasie, kiedy matematyka zaczyna wchodzić w dziedziny, które mogą istotnie zmienić nasze życie. Mam na myśli choćby sztuczną inteligencję, uczenie maszynowe. Jaka pańskim zdaniem będzie rola matematyki w naszym życiu, z punktu widzenia tych tematów, w ciągu następnych 10, czy 50 lat?

Ogólnie mówiąc, wszelkie przykłady rozwoju, które obserwujemy w naszym społeczeństwie, wszelkie nowe technologie, w taki czy inny sposób biorą swój początek z matematyki. Wszystko to, co jest na najwyższym poziomie. Matematyka jest oczywiście tym narzędziem, które pozwala nam tłumaczyć naturę, rozwiązywać problemy, konstruować nowe urządzenia, choćby smartfony, wszystko czego dziś używamy. Widzimy postępy sztucznej inteligencji, uczenia maszynowego, te techniki oczywiście wykorzystują matematykę. Ale rozwijają się też dzięki technikom komputerowym i osiągnięciom inżynierii. Matematyka jest punktem wyjściowym wielu teorii, rolą matematyków będzie rozwijanie jej, bo tylko dzięki niej możemy rozumieć te nowoczesne narzędzia, rozumieć co one nam dają. Problem w tym, że my często wykorzystujemy narzędzia, których działanie nie jest dla nas do końca jasne. Czasem widzimy, że narzędzia uczenia maszynowego, choćby rozpoznawania obrazów działają bardzo dobrze, ale nie wiemy, dlaczego, nie mamy teorii, która by to tłumaczyła. To nie powstrzyma społeczeństwa przed używaniem tej technologii, cywilizacja nie będzie zwracać uwagi na to, czy matematycy to rozumieją, czy nie. Jeśli jednak matematycy zrozumieją ją na głębszym poziomie, potencjał do jej wykorzystania będzie większy, łatwiej będzie unikać pomyłek. Może używamy jej, by coś przewidzieć, a ona nie daje nam właściwych odpowiedzi, naraża nas na poważne błędy. W tej chwili matematyka jest narzędziem, którego używamy by nie tylko zrozumieć naturę, ale też zyskać solidne podstawy technologii, którą sami stworzyliśmy. To, jak ostatecznie ludzie będą te narzędzia wykorzystywać, jak zmieni to nasze społeczeństwa, to pozostaje już poza zakresem zainteresowania i możliwości matematyki. To już problemy społeczne, etyczne, czy nawet polityczne, które poszczególne kraje powinny same rozstrzygać. My, jako matematycy, jako badacze, po prostu chcemy rozumieć, jak to działa, dyskusja, jak tego używać, jest już poza nami.