Matematyka to jest taki zdrowy rozsądek+. Zdrowy rozsądek jest w naszym życiu wszędzie, ale jeżeli potrzebuje się takiego bardzo precyzyjnego zdrowego rozsądku, to to jest matematyka - mówi RMF FM Maksym Radziwiłł, laureat nagrody im. Stefana Banacha, którą otrzymał w Krakowie podczas jubileuszowego zjazdu w stulecie Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Polsko-kanadyjski geniusz matematyczny mówi Grzegorzowi Jasińskiemu, jak pracuje, czym się inspiruje i dlaczego kreatywna praca przypomina mu spacer. Jak podkreśla, matematyka pozwala pracować nieskończonością, jeżeli coś jest skończone, to jest to problem do komputera, nie dla matematyka.
Grzegorz Jasiński: Gratuluję nagrody, w bardzo młodym wieku to naprawdę robi wrażenie...
Maksym Radziwiłł: Dziękuję...
Jest pan młodym geniuszem. Nie będziemy tego ukrywać. Proszę powiedzieć jak pan to robi? Jak się uprawia matematykę? Czy to jest taka swobodna działalność, że po prostu, co panu przyjdzie do głowy w ciągu dnia, to się układa w jakiś obraz? Czy może, jak pisarze, siada pan rano nad kartką papieru i próbuje coś wymyślić? Czy może przekształca pan wzory i patrzy, co się wydarzy?
Twoja przeglądarka nie obsługuje standardu HTML5 dla audio
To ciężko odpowiedzieć, bo tak naprawdę to jest bardzo dużo sposobów pracy nad matematyką i zależą one w dużym stopniu od temperamentu. Przedtem też zależało. Nasi matematyczni przodkowie pracowali przede wszystkim sami. Było to, jak się stereotypowo myśli, jeden człowiek pracuję nad jedną kwestią, nikt mu nie pomaga i on sam publikuje. To tak działało chyba do lat, nie wiem, nawet 60. Teraz między matematykami jest o wiele więcej współpracy, przede wszystkim z powodu internetu, bo łatwiej się wymieniać. To jak ja sam pracuje też zależy od czasu. Przedtem pracowałem tak, że starałem się wszystko swojej głowie przemyśleć i tylko potem to już na kartce napisać. Potem zacząłem współpracę z kolegą, który zawsze na kartce pracował. I wtedy też zacząłem siadać o 9:00 i pisać wzory do nie wiem, którejś tam godziny. W zasadzie tak samo każdego dnia. Teraz mam wrażenie, że mam nieco mniej pomysłów, więc potrzebuję innych ludzi i staram się pracować z ludźmi, którzy jakby nie są w mojej dziedzinie. I tym sposobem ja się od nich uczę, oni się uczą ode mnie. I wydaje mi się, że mniej zależę od dobrych pomysłów. Bo kiedy właśnie jest taki zespół dwóch ludzi z bardzo różnymi podejściami, to wydaje mi się każdy musi trochę mniej myśleć.
To wymaga dyscypliny? Pan musi sobie tak ułożyć godziny pracy, żeby się jednak skoncentrować, przestrzegać tego?
No to pomaga, tak. Staram się pracować w taki sposób, nie powiem, że się to udaje, bo niestety życie uniwersyteckie jest takie, że my mamy naprawdę trzy różne prace i czasami po prostu się nie udaje.
A czy zdarza się panu czerpać inspiracje z innego typu zdarzeń, bo ja wiem, koncert muzyczny, wyjście do parku? Czy jak pan jest z bliskimi, z przyjaciółmi, to myśli pan o matematyce, czy rozmawia z nimi o tym o czym z nimi rozmawia?
To pomaga. To jest taka ciekawa sprawa, coś co w początku ubiegłego wieku zauważył już matematyk francuski Henri Poincare. On był właśnie zainteresowany jakby takim psychologicznym aspektem odkryć. Jak się dokonuje odkryć z punktu widzenia psychologicznego. Napisał o tym mały artykuł, może nawet książkę. I ja też zauważyłem, że lubię chodzić na długie spacery i wydaje mi się, że między spacerem a jakby pracą kreatywną jest coś podobnego. Kiedy ktoś wychodzi na taki spacer i nie wie, dokąd idzie, to jest zawsze pytanie, kiedy się zatrzymuje. Kiedy jesteśmy na tym spacerze i tak naprawdę sceneria robi się bardzo nudna, pojawia się wtedy pytanie, czy ja idę dalej, czy się zatrzymuję. Bo czasami jeżeli pójdziemy dalej to ona okaże się całkiem ciekawa. W matematyce jest całkiem podobnie, czasami siedzimy i mamy jakiś pomysł, okazuje się że ten pomysł do niczego nie prowadzi. Wtedy jest pytanie czy pchamy go dalej, czy kontynuujemy ten spacer. No i naprawdę jest tam coś podobnego. Nawet podczas spaceru widzimy różne rzeczy i to mi się wydaje ważne właśnie dla myślenia kreatywnego. Żeby mieć różne bodźce.
Czy nosi pan przy sobie zeszyt, do notatek? Czy jeśli coś przychodzi panu na myśl, to to się zapisuje u pana w głowie, nie musi pan tego zapisać na kartce, żeby już ten pomysł mieć i móc nad nim pracować?
Nie, no oczywiście muszę go zapisywać. Wydaje mi się, że większość matematyków prowadzi takie zeszyty, w których zapisują różne pomysły czy problemy. Zazwyczaj powracają do nich, czasem po dwóch latach, trzech latach. To jest długoterminowa praca...
Pan się zajmuje liczbami pierwszymi, podzielnymi tylko przez 1 i samą siebie. Co takiego jest w liczbach pierwszych, że one tak bardzo matematyków fascynują?
Mnie może same liczby pierwsze nie fascynują, fascynuje mnie idea, której jeszcze nie jesteśmy w stanie wyrazić. To zagadnienie polega na roli losowości w matematyce, czym jest losowość, czy możemy ją używać. To trudno określić. Bierzemy coś, co jest deterministyczne i jeżeli jest wystarczająco skomplikowane to ono wygląda jak losowy proces. Liczby pierwsze mają właśnie taki aspekt, że one są deterministyczne, możemy policzyć dokładnie, gdzie jest następna liczba pierwsza. Jeżeli jednak popatrzymy na te liczby pierwsze jako cały ciąg, to one wyglądają w pewnym sensie losowo. Informacja, że coś jest losowe tak naprawdę jest bardzo ważne dla matematyka, bo losowość ma strukturę. To nie jest tak, że jak coś jest losowe, to jest arbitralne. Tak naprawdę, jeśli coś jest losowe, to ono podlega w miarę precyzyjnym prawom. To jest, mnie się wydaje, taki ogólny temat w nowoczesnej matematyce, przestrzeń między determinizmem a losowością i fakt, że losowość daje nam tak naprawdę dużo informacji. To jest coś, czego nie jesteśmy w stanie do końca wyrazić, ale to jest w powietrzu.
Jak pan traktuje liczby pierwsze? Czy uważa pan, że one wszystkie istnieją, są tam gdzieś, czy dopiero kiedy matematycy kolejną liczbę pierwszą wskażą, to ona się jakby staje, zostaje stworzona przez człowieka.
Dla matematyków to one istnieją od razu wszystkie, bo właśnie w tym jest sęk matematyki że pozwala nam pracować nieskończonością. Jeżeli coś jest skończone, to jest to problem do komputera, to nie jest problem dla matematyka.
Matematyka zaczyna odgrywać w naszym życiu coraz większą rolę, bo wkraczamy w świat wysokich technologii, w świat cyfrowy, mówi się o gospodarce cyfrowej. Sztuczna inteligencja, uczenie maszynowe to wszystko jest matematyka i ona wkracza w nasze życie coraz bardziej intensywnie. Jako matematyk stojący na czele tego frontu poznawania matematyki, bo pan ją poznaje, ona już jest. Jak pan to traktuje, czuje pan się coraz ważniejszy?
Absolutnie nie. Bo mnie się wydaje że my już tak bardzo tam nie wkraczamy. Na przykład z tym uczeniem maszynowym sprawa wygląda tak, że ono nie jest całkiem matematyczne, tam jest bardzo dużo improwizacji. Mnie się wydaje, że matematyka to jest taki zdrowy rozsądek plus, że początkiem matematyki jest zdrowy rozsądek. Zdrowy rozsądek jest w naszym życiu wszędzie, ale jeżeli potrzebuje się takiego bardzo precyzyjnego zdrowego rozsądku, to to jest matematyka.
Wspomniał pan o tej współpracy i wzajemnej inspiracji matematyków, że to jest cenne, że państwo się wymieniacie uwagami, inspirujecie. Ale jest też konkurencja, przecież konkurujecie państwo, nie do nagród Nobla, ale do medali Fieldsa, do uznania, do szacunku. Czy ten element konkurencji jest silny w środowisku matematyków?
Wydaje mi się, że tak, ale myślę, że tak jest w każdym środowisku, gdzie jest konkurencja. Jest dużo rywalizacji, różnych ludzkich emocji. Może pewną różnicą jest fakt, że w matematyce jest pewien obiektywizm. Jak ktoś ma wspaniały wynik, to nawet jeżeli nie przepadam za tym facetem, to i tak wszyscy się zgadzamy, że to jest wspaniały wynik. Wydaje mi się, że to jest duży plus dla matematyki. Jak coś się komuś udaje, to jest potem dla tego naprawdę uniwersalne uznanie. Tam jest trochę mniej polityki.
Mówi się, że matematyka w dużej części i sami matematycy są teraz finansowani nie tylko ze źródeł rządowych, grantów, ale też bardzo często przez firmy prywatne, bo wielkie koncerny wykorzystują pracę matematyków, choćby algorytm Google jest matematyczny. Czy w tym momencie, kiedy jedni z nas liczą na to, że będzie można coraz bardziej wykorzystywać dane o nas, które w sieci się pojawiają, a z drugiej strony inni mówią, że tracimy swoją prywatność, że jesteśmy podglądani, widzi pan taką możliwość że matematycy będą pracować jakby po dwóch stronach? Jedni będą się starali poznać nas coraz lepiej, coraz dokładniej, a drudzy będą się starali dać nam narzędzia ochrony naszej prywatności...
Tak, to już istnieje. Na przykład algorytmy szyfrowania, które są używane często pochodzą od matematyków, na przykład RSA. Z drugiej strony wydaje mi się, że dużo matematyków pracuję w firmach finansowych, szczególnie hedge fundach, których wpływ na nasze codzienne życie może być negatywny, ja nie wiem. Ale rzeczywiście matematykę można używać pozytywnie albo negatywnie. Przede wszystkim dużo matematyków jest w instytucjach finansowych i one inwestują w matematykę czystą, rekrutują wielu matematyków po doktoratach.
Pracował pan i kształcił się w Kanadzie, wcześniej w liceum w Polsce, teraz pracuje pan w Caltech w Kalifornii, stanie, który jest najbardziej intensywnym ośrodkiem rozwoju, nie tylko matematyki, ale i wszystkich tych zastosowań. Jak odbiera pan warunki, które tam matematykom, ściąganym z całego świata, się stwarza? Co sprawia, że Dolina Krzemowa jest tak innowacyjna?
Wydaje mi się, że innowacji sprzyja brak regulacji. Na poziomie państwa. Jak są odpowiednie warunki to ludzie tworzą innowacyjne projekty, a jeśli tych warunków nie ma, wstawiają kij w szprychy, to nic się nie dzieje. Mnie się wydaje, że moglibyśmy mieć takie doliny krzemowe w Polsce, jeżeli warunki byłyby odpowiednie.
Dzisiaj jest święto, otrzymał pan nagrodę, jeszcze raz gratuluję. O czym pan teraz myśli z punktu widzenia matematyki, jak już pan wsiądzie w samolot, będzie leciał z powrotem do Kalifornii, co pana teraz najbardziej nurtuje, nad czym pan się będzie zastanawiał, co zapisze pan na serwetce?
No to są trochę zbyt techniczne sprawy, żeby je wyjaśniać... Ale oczywiście, mam coś takiego. Zresztą powiem, że mam ich dużo. Wydaje mi się, że większość aktywnych matematyków w każdym momencie ma może 10 takich kwestii. Dlaczego? Bo przede wszystkim przez większość czasu nie wiemy, jak którąkolwiek z tych kwestii dalej przepchnąć. Więc jak jest ich dużo, to przynajmniej w jednej coś można w każdym momencie zrobić...